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馬鹿な質問かもしれませんが…
スピン1/2の粒子a,bがあり、その時の角運動量演算子をs_a,s_bとする。またそれぞれのz成分の固有状態を|1/2>、|-1/2>とする。 二つの粒子の状態が|1/2>a、|1/2>b のとき|1/2,1/2>と定義するとき、 |1/2,1/2>が(s_a)^2+(s_b)^2の固有状態になっていることを示すにはどうしたらいいですか?全く分からないです。教えてください。
- univ-kyoto
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それぞれのスピン演算子はそれぞれの状態に作用するので、 2つのスピン1/2の粒子a,bのうち,aに対して (s_a)^2|1/2>a =(s_a)(s_a+1)|1/2>a =(1/2)(3/2)|1/2>a =(3/4)|1/2>a bに対しても (s_b)^2|1/2>b=(s_b)(s_b+1)|1/2>b= =(1/2)(3/2)|1/2>b =(3/4)|1/2>b であれば、定義より、 |1/2,1/2>=|1/2>a * |1/2>b だから、それぞれのスピン演算子はそれぞれの状態に作用するので、 {(s_a)^2+(s_b)^2}|1/2,1/2> ={(s_a)^2+(s_b)^2}|1/2>a * |1/2>b =(s_a)^2|1/2>a * |1/2>b + (s_b)^2|1/2>a * |1/2>b ={(s_a)^2|1/2>a} * |1/2>b + |1/2>a *{(s_b)^2 |1/2>b } ={(3/4)|1/2>a} * |1/2>b + |1/2>a *{(3/4)|1/2>b } =(3/4)|1/2>a * |1/2>b + (3/4)|1/2>a *|1/2>b ={(3/4)+(3/4)}|1/2>a * |1/2>b =(3/2)|1/2>a * |1/2>b もとの記法に戻して、 =(3/2)|1/2,1/2> 即ち、 {(s_a)^2+(s_b)^2}|1/2,1/2>=(3/2)|1/2,1/2> となっているわけではないですか?
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お礼
とても親切にありがとうございました。