固有値問題

質問

量子力学の固有値問題を解きたいのですが、何から始めて良いのか分かりません。問題は、
Sx|X>=λ|x>　　　　
Sz|ξ>=λ|ξ>　を解き、
Sx,Szの固有値、固有関数を求めよ。
ただし、|x>,|ξ>は2成分の縦ベクトルである。
何を計算すれば良いか皆目見当がつきません。
分かるかたがいましたら、どんな事でもいいので教えてください。

回答No.1

KENZOU · ベストアンサー

ヒントを少し。。。
2行2列のパウリマトリクス(σx、σy、σｚ）を使って
　Sx＝(1/2)σx、Sy＝(1/2)σy、Sz＝(1/2)σz
と表せます。ちなみに(σy、σｚ等はテキストに載っているはず）
　σx＝（０　１
　　　　１　０）
　｜ｘ＞＝（ｘ１
　　　　　　ｘ２）
とすると
　Sx|x>＝(1/2)σx|x>＝λ|x>　　(1)
この方程式をマトリクス成分で書いて整理すると結局
　λ＝±1/2