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固有値問題

量子力学の固有値問題を解きたいのですが、何から始めて良いのか分かりません。問題は、 Sx|X>=λ|x>     Sz|ξ>=λ|ξ> を解き、 Sx,Szの固有値、固有関数を求めよ。 ただし、|x>,|ξ>は2成分の縦ベクトルである。 何を計算すれば良いか皆目見当がつきません。 分かるかたがいましたら、どんな事でもいいので教えてください。

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  • KENZOU
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回答No.1

ヒントを少し。。。 2行2列のパウリマトリクス(σx、σy、σz)を使って  Sx=(1/2)σx、Sy=(1/2)σy、Sz=(1/2)σz と表せます。ちなみに(σy、σz等はテキストに載っているはず)  σx=(0 1     1 0)  |x>=(x1       x2) とすると  Sx|x>=(1/2)σx|x>=λ|x>  (1) この方程式をマトリクス成分で書いて整理すると結局  λ=±1/2

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