固有多項式と固有値の解答
- 固有多項式と固有値の問題を解いた結果、固有多項式は(X-1)(X+2)(X-3)であり、固有値は-2, 1, 3です。
- 固有ベクトルについて、λ1=-2に属する固有ベクトルはv1 = t1[1 -3 -2]、λ2=1に属する固有ベクトルはv2 = t2[1 0 -2]、λ3=3に属する固有ベクトルはv3 = t3[1 2 8]です。
- 間違っている場合は、どこが間違っているか教えていただけると嬉しいです。
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固有多項式と固有値
固有多項式と固有値の問題を解いたのですが、解答がないため正解かどうか分からずにいます。 もしよろしければ、あってるかどうか教えていただけると、とても助かります！ Ａ=|1 1 0| |2 -2 1| |4 -2 3| Ａの多項式を求め、固有値をすべて求めよ。 また、それぞれの固有値について固有ベクトルを一つずつ求めよ。 これを解いた結果… Ａの固有多項式は(X-1)(X+2)(X-3) 固有値は -2 , 1 , 3 λ1=-2に属する固有ベクトルはv1 = t1[1 -3 -2] ←本当は縦です λ2=1に属する固有ベクトルはv2 = t2[1 0 -2] λ3=3に属する固有ベクトルはv3 = t3[1 2 8] と出ました。間違ってる場合は、どこが間違ってるか教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします！
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何ひとつ、間違っていません。 固有多項式も (X-1)(X+2)(X-3) で正しい。 λ に拘るような種類の人のため…というか安全のために、 「固有多項式を φ と置くと φ(X) = (X-1)(X+2)(X-3)」 のように書いてもよいかもしれない。 また、「固有多項式」よりも「特性方程式」のほうが、 頭の硬い人に通じやすいかもしれません。
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- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
ちょ～細かいんだけど, 「特性方程式」というならちゃんと「方程式」の形で書く必要はありますね＞#2. 「特性多項式」なら方程式じゃないけど. そういえば「特性ベクトル」って表現はあまり見ないなぁ. なんでだろ.
お礼
特性方程式なら私が書いたような書き方ではなく、方程式の形で書かないといけないのですね！ ありがとうございました！！
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
>Ａの固有多項式は(X-1)(X+2)(X-3) Xの代わりにλを使った方が良いでしょう。 後は、全部合っています。
お礼
なるほど。Ｘではなくλを使った方がいいのですね！ ありがとうございます！！
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