スピンについての2つの質問

質問

質問1
少し前に同じような質問があったのですが、私の知りたい回答は出ていなかったので、再度質問させていただきます。

2電子を考えたとき、両電子を合わせたスピン関数は、
電子の入れ替えに対して対称のときS＝1、反対称のときS＝0
となります（Sは合成スピンの大きさ）。
ここで質問なのですが、S＝1、Sz＝0という状態では、2つのスピンは、
平行、反平行、どちらでもない　
のうち、どの状態になっているのでしょうか？
また、スピン関数が対称であることと、スピンが平行であることは、同値なのでしょうか？

質問2

3d軌道に、電子を1つずつ入れていくこと考えます。
例えば、電子が2つのときは、フントの規則により、Sを最大の1にするように電子が入っていくため、2つのスピンは互いに平行になります。

ここで質問なのですが、教科書における3d電子配置の書き方では、スピンは上方向（あるいは下方向）に揃えて、2つの軌道に入っています。
しかし、このような教科書の書き方では、S＝1に属する固有状態Sz＝1、0、－1のうち、Sz＝0は表現できないのではないでしょうか。
それとも、Sz＝0は無視してしまっても良いという明快な理由があるのでしょうか？

回答No.2

nomercy

二つのスピンの内積を計算すると
　三重項に対して　1/4
　一重項に対して　-3/4
という値になるので、これをもって“三重項→平行”・“一重項→反平行”と捉えることもあるかもしれませんね。

質問２について。
もちろんSz=0の状態もあります。
ただ単に（分かりやすいように）絵がそのように描いてあっただけだと思います。

お礼

平行・反平行を内積で考えると、もやもやが少し晴れた気がします。
回答ありがとうございました！

回答No.1

ahoahoaho3

質問1についてです

それぞれの電子の Sz = +1/2 を +, Sz = -1/2 を - として、

|S=1,Sz=0> = 1/sqrt(2) ( |+-> + |-+> )

となりますから、反平行な二つの状態が均等に混じっていると言えると
思います。
しかし、上の式の右辺で、電子1と電子２を入れ替えても
( |+-> を |-+>、|-+>を|+->　に替えても) 右辺は変わらないので対称です。

反平行でも式の形で対称になりえるので、対称であることと平行であることは同値ではないです。

お礼

回答ありがとうございます。
反平行な二つの状態が均等に混じっているのに、
合成スピンの大きさは、平行スピンの場合と同じという事実が
不思議に感じます。