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ルートの積分について

2009/06/10 22:18

√｛ｘ＾2＋ｙ＾2｝ｄｘ　のとき方が分からないのですがどなたか教えてください。　

alphred
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数学・算数
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info22
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2009/06/10 23:42 回答No.1

∫dx/√(x^2+1)=arcsinh(x)+C の公式を使えるように、最初に部分積分をやってやればいいだけです。 I=∫1*√(x^2+y^2)dx =x√(x^2+y^2)-∫(x^2)/√(x^2+y^2)dx =x√(x^2+y^2)-∫(x^2+y^2)/√(x^2+y^2)dx+(y^2)∫1/√(x^2+y^2)dx =x√(x^2+y^2)-I+(y^2)∫1/√(x^2+y^2)dx Iを左辺に移項して両辺を(1/2)倍して I=(x/2)√(x^2+y^2)+(1/2)(y^2)∫1/√(x^2+y^2)dx =(x/2)√(x^2+y^2)+(1/2)(y^2)arcsinh(x/|y|) + C

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