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２重積分

２重積分の質問です。 ２重積分の計算で Ｄ＝｛(x,y)|a≦x≦b,ψ1(x)≦y≦ψ2(x)｝のとき ∬f(x,y)dxdy=∫[a→b]｛∫[ψ1(x)→ψ2(x)] f(x,y)dy｝dxですが ∬f(x,y)dxdy=∫[ψ1(x)→ψ2(x)]｛∫[a→b]f(x,y)dx｝dyでも可能でしょうか？？ よろしくお願いします。

みんなの回答

  • Mr_Holland
  • ベストアンサー率56% (890/1576)
回答No.1

　この場合の積分順序の入れ換えは無理です。 　yの積分範囲はxに依存するので、先にｙについて積分しなければなりません。 　もし、どうしても入れ換えるのでしたら、ｘの積分範囲をｙで表せなければなりません。つまりΨ１とΨ２の逆関数が必要になりますが、この問題では逆関数について触れられていないので、存在しないという前提で計算しなければならないと思います。

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