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積分のある公式について

∫1 / (x^2 + y^2) dx = log (x + (x^2 + y^2)^1/2 ) + C [Cは積分定数] という公式がありますが、 ∫1/ (x^2 + y^2 ) dx = (x^2 + y^2)^(1 - 1/2) * x^(1 + 2) /1 + 2 + C = (x^2 + y^2)^1/2 * x^3 / 3 + C [Cは積分定数] はいけないのでしょうか。 理由を詳しく教えていただければうれしいです。

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ちょっと何やってるのかよく分からないです とりあえず、積分が違う関数になることは ありえないのでいけないです それぞれの式の右辺の関数をxで微分してみてください 上の式のは積分の中身1/(x^2+y^2)になると思いますが 下の式ではなりません つまり下の式は成立しません

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