レイノルズの基礎方程式 （３次元）
こんにちは。流体潤滑で、レイノルズ方程式（３次元）を導出させる課題を行っています。
摩擦面にすきまにx,y,z軸をとって、上の面がｘ方向にU_2、y方向にVで動き、下の面がｘ方向にU_1の速度で動くとする。その隙間にある油膜内の一点P（x,y,z）での、ｘ、ｙ、ｚ方向の油の速度を（u,v,w）とすると、各方向に運動方程式が立てられる。
η（∂^ 2 /∂^2y）=∂P/∂ｘ
η（∂^2ｖ/∂^2y）=∂P/∂ｙ＝０
η（∂^2ｗ/∂^2y）=∂P/∂ｚ
【注】ここで、（∂^ 2 /∂^2y）は2回微分を示す。
この問題における境界条件
ｙ＝０ ⇒ u=U_1, ｖ＝ｗ＝０
ｙ＝ｈ ⇒ u=U_2, ｖ＝V, ｗ＝０
を用いて２回積分を行うと、
u= {U_1+(U_1－U_2)×［ｈ－ｙ］/ ｈ} ＋{－(y［ｈ－ｙ］/ 2η(∂P/∂ｘ)}
ｖ=V y / h
w={－(y［ｈ－ｙ］/ 2η(∂P/∂z)}
が得られ、この３式と連続の式より、次のレイノルズ基礎方程式が得られる。
∂/∂x（ｈ^3×∂P/∂x）＋∂/∂ｚ（ｈ^3×∂P/∂x）=
６η（U_1－U_2）（∂ｈ/∂ｘ）＋６ηU(∂/∂x)（U_1＋U_2）＋12ηV
自分はこのレイノルズ基礎式を導出したいのですが、
(1) ２回積分を行った時のuの式が違う
u= {U_1+(U_2－U_1)×ｙ/ｈ} ＋{－(y［ｈ－ｙ］/ 2η(∂P/∂ｘ)}
となってしまう。
(2) 連続の式の使い方
がうまく理解できずに導出することができません。
参考に出来る本や、サイト、他に解答例があったらアドバイスよろしくお願いします。
