４次方程式

質問

方程式x^4-6x^3+10x^2-6x+1=0の解を求めて下さい。

回答No.3

striked

一応教科書には解答の手順があると思いますので、調べて自分で解けるようにすることが数学では大事です。
組立除法は使えますか？使えると便利なのでぜひ使えるようにしてください。もしわからなかった場合は調べてくださいね。
一応、解いてみたので解答を載せておきます。
（解）
P(x)＝x^4-6x^3+10x^2-6x+1とおくと
P(1)=1-6+10-6+1=0より
P(x)はx-1を因数にもつ
よって
P(x)＝x^3-5x^2+5x-1
Q(x)= x^3-5x^2+5x-1とおくと
Q(1)= 1-5+5-1＝0より
Q(x)=はx-1を因数にもつ
よって
Q(x)= x^2-4x+1
したがって
P(x)＝（x-1）＾2（x^2-4x+1）＾2
したがってP(x)=0の解は
（x-1）＾2（x^2-4x+1）＾2＝0
（x-1）=0 , x^2-4x+1＝0
x＝1 x=2±√3
よって
x＝1, 2±√3

回答No.2

mister_moonlight

丸投げは、ここでは違反行為。従って、ヒントだけ。

形としては、相反方程式になっている。
x≠0から、両辺をx^2でわつて、x＋1/x＝tとすると、t＾2-6t＋8＝0となる。

以下、自分でやって。

回答No.1

m07136

x^4-6x^3+10x^2-6x+1=0を因数分解します。
因数分解のやりかたはわかりますか?
わからなかったら再度質問してください。

因数分解をすると（x-1）（x-1）（x^2-4x-1）＝０
xの解は3つあります。
（x-1）（x-1）＝０より1つ
（x^2-4x-1）＝０より2つ（階の方程式を使用してください）

以上簡単ではありますが解説しました。