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二次方程式

二次方程式x2＋2x＋3＝0 の二つの解をαとβとしたとき、 解の公式から－2±√－8/2になります。 √の中はーだといけないのですよね？ さらに、これについてα4＋β4の値を求めるにはどうすればよいのでしょうか？ おしえてください。 初心者なもので。 えっと、答えは-14です

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  • 回答No.7

ん～マイナスのまま解いて見ましょう...とけますよ... ａ＝√-2として、 α＝－1+a　β＝-1-aとなりますよね... α^4=1-4a+6a^2-4a^3+a^4 β^4=1+4a+6a^2+4a^3+a^4 α^4+β^4=2+12a^2+2a^4 √は2乗して中身の数字になるということから、a^2=-2 a^4=4より、 =2-24+8=-14.... こんなときかたしちゃだめなんですけどね....

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  • 回答No.6
  • ticky
  • ベストアンサー率36% (123/337)

虚数をまだ習っていないのでしょうか。複素数が高校のどの段階ででてきたか、私はもう忘れてしまいました。 ちょうど、0よりも小さな数として、負の数をつくり、自然数の世界が実数の世界に広がったように、 i^2＝-1 となるような数i（虚数）を考えると、複素数という新しい世界が広がります。 ...知らなくても解けようですね。

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  • 回答No.5

解は（－2±√－8）/2＝－１±√（－２） ルートの中が－になりますがｉ＝√（－１）と言う虚数を導入します。 したがって解α，βは複素数になります。 虚数、複素数がわからないとこの問題は解けません。

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  • 回答No.4

√の中が負ではいけないのは実数の時だけです。 複素数の範囲であれば、√(-1)=iと√の中が負であっても定義されています。 具体的な解き方は他の方のを見てください。 ちなみに、解の公式を使うのは最終手段です。２次方程式の解が直接必要な問題以外では、解の公式を使うのは極力避けましょう。

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  • 回答No.3

#2です。 間違いがありました・・・すみません。。 6行目です。 α^2+β^2=(α+β)^2-αβ　ではなくて α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ ですね。 ちなみに解と係数の関係とは ax^2+bx+c=0の２つの解をα、βとすると α+β=-b/a αβ=c/a となりますね。。

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  • 回答No.2

解と係数の関係を用います。 α＋β=-2 αβ=3 となりますね。 ここで、 α^2+β^2=(α+β)^2-αβ　より α^2+β^2=-2 さらに α^4+β^4=(α^2+β^2)^2-2(αβ)^2 α^4+β^4=2^2-2*3^2 α^4+β^4=4-18 α^4+β^4=-14 となります。。

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  • 回答No.1
  • 0shiete
  • ベストアンサー率30% (148/492)

解と係数の関係をもちいます。 方程式の係数をみれば、 α＋β=-2 αβ=3 であることがわかります。 これを使える形にα^4＋β^4を変形してください。

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