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2次方程式について
2次方程式x^2+mx+n=0がx=-2+iを一つの解にもつようにm,nの値を求めてください。 2次方程式にxの値を代入したのですが分かりませんでした。 よろしくお願いします。
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この問題が解けるためにはm,nは実数であることが必要です。確認してください。 解と係数の関係を使います。 ２次方程式 x^2+mx+n=0 の解をα、βとすると解と係数の関係 α+β=-m, αβ=n (1) が成り立つ。 m,nが実数のとき x=-2+iが解ならばX=-2-iも解になります。 従ってα＝-2+i, β=-2-iと置くことができて α+β=-4, αβ=(-2+i)(-2-i)=(2-i)(2+i)=2^2-i^2=5 (2) (1)と比較して m=4, n=5
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- bran111
- ベストアンサー率49% (512/1037)
＞補足コメント komatuseiya 問題にはm,nは実数とは書かれていませんでしたが、おそらく実数で大丈夫だと思います。 解と係数の関係 α+β=-m, αβ=n (1) これは決まっている物なのでしょうか？ よろしくお願いします。 ⇒(1)は必ず教科書に書いてあります。 ２次方程式ax^2+ｂｘ+ｃ＝0の解をα,βとすると α+β=-b/a, αβ=c/a 証明 ax^2+ｂｘ+ｃ=a(x-α)(x-β) の右辺を展開して係数を比較すればよい。 a=1,b=m,c=nが本質問の場合である。
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
ｍとｎは実数ですよね？ x=-2+i が解であるならば、x=-2-i も解です。共役複素数だっけ。 なぜそうなるかというと、ｘの係数ｍは-(α＋β）で、ｍが実数であり、かつ 定数項ｎはαβでこれも実数だから。 αとβはこの二次方程式の解ね。 もう一つの解をｐ＋ｑｉとして、 （ｘ－（-2+i))（ｘ－（p+qi))＝ｘ＾２＋ｍｘ＋ｎ 左辺を展開して、その虚部がゼロになるとすれば解けるはずだよ。
お礼
ありがとうございました。これからもよろしくお願いします。
補足
ありがとうございます。 問題にはm,nは実数とは書かれていませんでしたが、おそらく実数で大丈夫だと思います。
- f272
- ベストアンサー率46% (8003/17107)
x=-2+iを一つの解にもつのならx=-2-iも解になります。 したがって m=-((-2+i)+(-2-i))=4 n=(-2+i)*(-2-i)=5
お礼
回答ありがとうございました。 お手数ですが補足の方もお願いします。
補足
共役複素数ということでしょうか？ そこからどうすれば m=-((-2+i)+(-2-i))=4 n=(-2+i)*(-2-i)=5 となるのでしょうか？ よろしくお願いします。
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