- ベストアンサー
球を任意の平面で切ったときの体積
a_simigonnの回答
関連するQ&A
- 球欠を球の中心を通る平面で分割した図形の体積
次についてお教えいただけるかた、お手数ですがよろしくお願いします。 原点を中心にした球を元に球欠(球の一部分を平面で切り取った図形)を作ります。 (図の例では中心からの高さhの平面で切り取った上の図形) その図形を更に球の中心を通る平面で切り取ったときにできる図形の体積を求めることはできるでしょうか。 元の球の半径r、球欠底面と球の中心との距離h、球欠底面の半径a、最後に切り取ったときに球欠の底面にできる弦の長さcはわかっているものとします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分、球と円錐の体積の最小値の問題
問:頂点がz軸上にあり、底面がxy平面上の原点を中心とする円である直円錐がある。この円錐の側面が原点を中心とする半径1の球に接しているとき、この円錐の体積の最小値を求めよ。 答:(√3)π/2 問題集の解説: 円錐の底面の半径をr,高さをhとおくと、側面が半径1の球と接するから、{√(r*r-h*h)}=rh ・・・(1) より r*r=(h*h)/(h*h-1) (1<h) 体積をVとおくと V=(π*r*r*h)/3=(π*h*h*h)/3(h*h-1) であるから (π/3)*(1/V)=(1/h)-(1/h*h*h) f(x)=x-x*x*x (0<x<1)・・・(2)の増減を調べると、 f(x)は0<x<1で正の値をとり、x=1/√3 のとき最大値(2√3)/9をとるからVは、h=√3のとき最小値をとる。 質問: 1.何故、(1)が成り立つのでしょうか? 2.(2)が何を表しているのかがよくわかりません。(2)以降よくわからないので、解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 球の表面積から体積を求める
表面積が20.0cm^2の球の体積を求めたいんです。 S=4πr^2とV=4/3πr^3 の公式は知ってるのですが、最初のr^2のせいで半径をどう出したらいいかわかりません。 答えはr=1.26cmとなっています。
- ベストアンサー
- 物理学
- 球の体積について
球の体積ついて 中一男子です。 数学で球の体積の求めかたをやりました。 今から、書きます。 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 球が丁度入る円柱の容器と、その球を半分にした半球の容器があります。 円柱の容器には半球の何倍分の水が入るでしょうか? 上のことを調べてみると、円柱の容器の水の量は半球の容器の3倍分であることが分かる。 すなわち、半球の体積は円柱の「三分の一」である。 このことから、球の体積について、次のことが分かる。 球の体積は、その球が丁度はいる円柱の体積の「三分の二」である。 半径「rcm」の球が丁度入る円柱は、底辺の半径が「rcm」で高さが「2rcm」であるから、 その体積は「πr(2条)×2rcm」となる。 πr(2条)×2r=π×r×r×2×r=「2πr(3条)」 と、計算できるから、半径「rcm」の球の体積「V立方cm」は、次のように表される。 V=「2πr(3条)」×「三分の二」=「三分の四πr(3条)」 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ はい、終わりました。 そして、授業で先生がこのことを説明したあと、こんなことを言いました。 「最初の、 (球が丁度入る円柱の容器と、その球を半分にした半球の容器があります。 円柱の容器には半球の何倍分の水が入るでしょうか?) の部分は、実験じゃないですか。でも、この説明は計算でもできるんですよ。 まあ、難しいので説明しないけど。皆さん、もう少し、勉強してから調べてみてください」 と、なんとなく期待しているような気がしました。 そこで、僕は知りたいです。計算だけの方法を。 中一の脳なので、理解できないところもあるかもしれません。 しかし、それも頑張って理解したいです。 どれだけ難しくてもいいです。複雑でもいいです。 文が下手なので、質問があるかたは書いてください。 御回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分法による体積の求め方
数学(3)の積分法による体積の求め方で分からない部分があります。 [問] 底面の半径がr、高さがhである円錐の体積Vを求めよ。 [解] 円錐の頂点を原点Oとし、頂点から底面に下ろした垂線をx軸にとる。0≦x≦hとして、x軸に垂直で、x軸との交点の座標がxである平面でこの立体を切ったときの断面積をS(x)で表すと “S(x):S(h)=x^2:h^2” となる。… とあるのですが、“”の部分がどのようにして導かれるのか分かりません。どこからx^2やらh^2が出てくるのでしょうか?どうか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 球の体積と表面積を表示するプログラム
高校生です。 学校であった問題なのですがいまいち理解できません。 いまのところ習ったものはprintf関数とscanf関数のみです。 問題を書くので誰かご教授ねがえませんでしょうか? Q.半径をキーボードから入力し球の体積と表面積を表示するプログラムを作成しなさい。なお、入力は整数値で行い、面積は実数値で表示するものとする。 公式 球の体積=4/3πr3(三乗です。) 球の表面積=4πr2(二乗です。) r:球の半径 π:円周率(プログラム上では3.14を用いる) お願いします。
- ベストアンサー
- C・C++・C#
- 体積が「1」の球と円錐の半径
初めて質問させていただきます。 球及び円錐の体積が「1」になる為の、半径が知りたいです。 円錐は半径と高さが同一でお願い致します。 体積の求め方の公式はわかったのですが、逆の半径を求めるための方程式の解き方がわかりません。 どうか、よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
図付きの回答までいただきありがとうございます! 非常に分かりやすかったです! 完全に謎が解けました!