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球を任意の平面で切ったときの体積
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図より、高さxにおける断面積は{r^2-(r-x)^2}*πとなるので、 積分範囲0～Hでxについて積分すればよい。 ∫{r^2-(r-x)^2}×π dx =∫(2rH-H^2)×π dx =πrx^2-πx^3/3 =(π/3)×H^2×(3r-H)
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- owata-www
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そもそもですが、 x^2+y^2＝r^2をx軸周りに回転させると半径rの球になり、その体積は ∫[-r,r]πy^2dx ＝∫[-r,r]π（r^2-x^2）dx … ＝4πr^3/3 で求められることはわかりますか？ そうすれば、求める体積は ∫[-r,H-r]πy^2dx であり、これを計算すれば V＝（π/3）×Ｈ^2×（3ｒ－Ｈ） となるかと
お礼
ありがとうございます！ ずっと数学から離れてたので解き方が全く思いつきませんでした。 参考になりました！
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図付きの回答までいただきありがとうございます！ 非常に分かりやすかったです！ 完全に謎が解けました！