固有値、固有ベクトルを求める問題

質問

行列Aの固有値、固有ベクトルを求めよ
という問題なのですが
式をまとめられず、困っています

　　-8　　-2　　-1
A=( 6　　-3　　-2)
　　-6　　4　　　3

detA
=(A-λI)
=(-8-λ)(-3-λ)(3-λ)-24-24-{6(-3-λ)-12(3-λ)-8(-8-λ)}
=(-8-λ)(-3-λ)(3-λ)-48-(10+14λ)
=-λ^3 -8λ^2 -5λ +14

というところまでは出ました
λをどう出すか教えてください

回答No.2

info22 · ベストアンサー

>det(A)=-λ^3 -8λ^2 -5λ +14
=-(λ-1)(λ+2)(λ+7)=0
を解けば固有値(1,-2,-7)が出てきます。

後は各固有値に対してそれぞれの固有ベクトルを求めるだけですね。

お礼

ありがとうございます！

回答No.4

info22

#2です。
固有値が分かった所で
固有ベクトルは求まりましたか？
もし正しく計算できれば　
[0,1,-2],[1,-6,6],[1,-1,1]となるかと思います。

導出できなければ、それを導出する過程の詳細を書いて、行き詰った箇所について補足質問して下さい。
導出の仕方は次のURLの例２に３行３列の場合の例題をご覧下さい。
http://www.akita-pu.ac.jp/system/elect/comp1/kusakari/japanese/teaching/LinearAlgebra/2005/note/10/Slide31.html

解決したならポイントをつけ質問を締め切って閉じて下さい。

お礼

固有ベクトルも出ました！
お礼遅くなり申し訳ありません
ありがとうございました

回答No.3

arrysthmia

固有値、固有ベクトルとは、ちょっと別のところで、
単純に、-λ^3 -8λ^2 -5λ +14 = 0 が解けない
…ということでしょうか？

まず、有理数解がありそうかな？とアタリをつけて、
λ = ±(定数項の約数)/(最高次の係数の約数) を
試してみることだと思います。
整係数の代数方程式の有理数解は、この形のものに限られる
ことが知られています。

お礼

単純に因数分解ができないだけでした
丁寧にありがとうございました！

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin）

因数定理
f(a)=0となるλ=aがあれば、f(λ)はλ-aを因数にもつ。

λに適当な数を入れて０になるものを探す。
今の場合、λ=1とか。

お礼

そうやって導くんですね
ありがとうございます