固有値・固有ベクトル

質問

固有値・固有ベクトル

行列Ａにおいて、ベクトルが１つ与えられ、それがＡの固有ベクトルか否かを判定する方法が分かりません。
また、そのベクトルに対応する固有値を求める方法が分かりません。

逆に、数値が１つ与えられ、それがＡの固有値か否かを判定する方法が分かりません。

行列Ａが４×４以上になると、固有値・固有ベクトルを求めることが困難になります。
なので、「全ての固有値・固有ベクトルを形式に沿って求める解法」以外でお願いします。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

> あるn次正方行列Aに対して、
> Ax = λx　を満たす0でないn次元列ベクトルxと実数λが存在するとき、
> λをAの固有値と言って、xを固有ベクトルと言います。

(1)これでAとxが与えられていたとき，Ax = λxとなるλが存在するかどうかが分からない。
(2)また，Aとλが与えられていたとき，Ax = λxとなるxが存在するかどうかが分からない。
と言ってることになるんだけど...

(1)は行列の掛け算が出来て，割り算が出来れば分かるでしょ。
(2)は行列式の計算が出来れば分かるよね。

お礼

なるほど、だから、定義より明らかな訳ですね。
気づきませんでした。ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

とりあえず, 何よりもまず「固有値」や「固有ベクトル」の定義をきちんと理解し使えるようにしてください. 現状だと「求める」とかいう以前の問題です.

お礼

ありがとうございます。

固有値・固有ベクトルの定義は何度も確認したので理解出来ています。

あるn次正方行列Aに対して、
Ax = λx　を満たす0でないn次元列ベクトルxと実数λが存在するとき、λをAの固有値と言って、xを固有ベクトルと言います。

図形的な意味は、行列Aによって、同一直線上に実数倍されるような特別な場合ということですよね。