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行列の固有ベクトルについて
行列A = (2 1 1 ) の固有値を求めたらλ=3（三重解）になりました。 (0 3 0 ) (-1 1 4) この行列の独立な固有ベクトルとしてp1=(1 0 1) 及びp2=(1 1 0)をとりました。 更に行列Aをジョルダン標準形にするために p3=(0 1 0)をとって、変換行列 P = (p1 p2 p3)と その逆行列によって行列Aを変換したのですが、ジョルダン標準形になりませんでした。 ところが試しにp2 = (0 1 -1)としてみたところ、ジョルダン標準形に変換できました。 p2=(1 1 0) とすることと p2 = (0 1 -1) とすることの差はなんなのでしょうか。 どちらも独立な固有ベクトルのように思うのですが・・・
- seismic
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ジョルダン標準形にならなかったP^-1APを見ると、(0 1 0)の使い方がほんのちょっとまずかった、ということに気づくと思います。
- Tacosan
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あれ? p2 = (0 1 -1) でジョルダン標準形になりますか? 手元でやってみた限りでは p2 としてどちらを使っても同じ結果になってますが....
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