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固有ベクトル
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#1で書いたように固有ベクトル λ＝-1のとき v1=(0,1,-1) λ＝１のとき v2=(1,-2,0) λ＝3のとき v3=(1,0,0) が求まります。 これから P^－1AP を対角行列にする正則行列Pを以下の通り作る。 P=(v3,v2,v1)= [1, 1, 0] [0,-2, 1] [0, 0,-1] とすれば P^-1=2* [2, 1, 1] [0,-1,-1] [0, 0,-2] P^－1AP= [3,0, 0] [0,1, 0] [0,0,-1] と対角化することができます。
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- info22_
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>固有値はλ＝－１，１，３と求められたのですが， >それすら間違っているのかと不安になってきました。 合ってますよ。 固有ベクトルは普通に求めれば λ＝-1のとき (0,1,-1) λ＝１のとき (1,-2,0) λ＝3のとき (1,0,0) となりますので参考にして下さい。
補足
回答ありがとうございます。 似たような固有ベクトルは 求められたのですが， 固有ベクトルから対角化行列Ｐを作り， PAP^-1の計算をしたところ対角化できませんでした。 これは固有ベクトルが適切ではないのでしょうか？ それとも対角化の仕方を間違えているのでしょうか？ よろしければ解説お願いします。
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お礼
なるほどP^1APで対角化を行うのですね。 PAP^1で対角化をすると勘違いをしてしまい うまく対角化ができていませんでした。 おかげで間違いに気づくことが出来ました。 ありがとうございます！