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合成抵抗値より各々の抵抗値を求めたいのですが・・・

2009/05/19 01:07

sanoriの回答

sanori
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2009/05/19 03:43 回答No.2

こんばんは。Ｎｏ．１様のご回答のとおりですが、基本をお教えします。面倒なやり方ですけど、一度はやってみたほうがよいです。方針としては、下記の１，２で連立方程式を作ります。１．オームの法則の式閉じた経路（電源のプラスからマイナスへの経路も閉じた経路の一種）で、オームの法則（電圧降下）の式を作る。いくつか式を立てて、すべての抵抗を一度以上ずつ登場させなければいけない。２．電流の式全ての地点を一度以上ずつ通過するように、電流経路の枝分かれの式を作る。・いちばん上にあるＲをＲ１と書き、Ｒ１に流れる電流をｉ１とします。・２番目に上にあるＲをＲ２と書き、Ｒ２に流れる電流をｉ２とします。・ａからまっすぐ右にあるＲをＲ３と書き、Ｒ３に流れる電流をｉ３とします。・Ｒ３からまっすぐ右にあるＲをＲ４と書き、Ｒ４に流れる電流をｉ４とします。・Ｒ４から右に行くと２つのＲに分岐しますが、そのうち、上側のＲをＲ５、下側のＲをＲ６と書き、それぞれに流れる電流をｉ５、ｉ６とします。Ｒ１だけを通る経路（ａ→Ｒ１→ｂ）のオームの法則は、ａ－ｂ　＝　Ｒ１・ｉ１ａ→Ｒ３→Ｒ２→ｂ　の経路のオームの法則は、ａ－ｂ　＝　Ｒ３・ｉ３　＋　Ｒ２・ｉ２ａ→Ｒ３→Ｒ４→Ｒ５→ｂ　の経路のオームの法則は、ａ－ｂ　＝　Ｒ３・ｉ３　＋　Ｒ４・ｉ４　＋　Ｒ５・ｉ５Ｒ５から左に逆流して下に曲がってＲ６を通ってＲ５に戻る経路のオームの法則は、０　＝　－Ｒ５・ｉ５　＋　Ｒ６・ｉ６以上で、Ｒ１からＲ６のすべてを１回ずつ通過する式が勢ぞろいしました。ａ－ｂ＝Ｖ　と置き、Ｒ１～Ｒ６をすべてＲに戻せば、以上の式は、Ｖ　＝　Ｒ・ｉ１Ｖ　＝　Ｒ・ｉ３　＋　Ｒ・ｉ２Ｖ　＝　Ｒ・ｉ３　＋　Ｒ・ｉ４　＋　Ｒ・ｉ５０　＝　－Ｒ・ｉ５　＋　Ｒ・ｉ６となります。あとは、電流の式です。ａからｂに流れる電流をＩと置くと、ａから右の分岐はＩ　＝　ｉ１　＋　ｉ３ｂに流れ込む前の合流は、Ｉ　＝　ｉ１　＋　ｉ２　＋　ｉ５　＋　ｉ６Ｒ３から右の分岐は、ｉ３　＝　ｉ２　＋　ｉ４ｉ４から右の分岐は、ｉ４　＝　ｉ５　＋　ｉ６以上のことから、（あ）Ｖ／Ｒ　＝　ｉ１（い）Ｖ／Ｒ　＝　ｉ３　＋　ｉ２（う）Ｖ／Ｒ　＝　ｉ３　＋　ｉ４　＋　ｉ５（え）０　＝　－ｉ５　＋　ｉ６（お）Ｉ　＝　ｉ１　＋　ｉ３（か）Ｉ　＝　ｉ１　＋　ｉ２　＋　ｉ５　＋　ｉ６（き）ｉ３　＝　ｉ２　＋　ｉ４（く）ｉ４　＝　ｉ５　＋　ｉ６という８本の式（連立方程式）ができました。ＩをＶとＲの式で表せさえすれば、終わりです。（あ）により、ｉ１＝Ｖ／Ｒ　を代入。（お’）Ｉ　＝　Ｖ／Ｒ　＋　ｉ３（か’）Ｉ　＝　Ｖ／Ｒ　＋　ｉ２　＋　ｉ５　＋　ｉ６（え）により、ｉ６＝ｉ５　を代入。（か’’）Ｉ　＝　Ｖ／Ｒ　＋　ｉ２　＋　２・ｉ５（く’）ｉ４　＝　２・ｉ５（く’）により、ｉ５＝ｉ４／２　を代入（う’）Ｖ／Ｒ　＝　ｉ３　＋　３／２・ｉ４（か’’’）Ｉ　＝　Ｖ／Ｒ　＋　ｉ２　＋　ｉ４（き）により、ｉ２＝ｉ３－ｉ４　を代入（い’）Ｖ／Ｒ　＝　２・ｉ３　－　ｉ４（か’’’’）Ｉ　＝　Ｖ／Ｒ　＋　ｉ３以上を整理すると、（い’）Ｖ／Ｒ　＝　２・ｉ３　－　ｉ４（う’）Ｖ／Ｒ　＝　ｉ３　＋　３／２・ｉ４（お’）Ｉ　＝　Ｖ／Ｒ　＋　ｉ３（か’’’’）Ｉ　＝　Ｖ／Ｒ　＋　ｉ３ここで（お’）と（か’’’’）は同じになったので、（か’’’’）は捨てます。（い’）Ｖ／Ｒ　＝　２・ｉ３　－　ｉ４（う’）Ｖ／Ｒ　＝　ｉ３　＋　３／２・ｉ４（お’）Ｉ　＝　Ｖ／Ｒ　＋　ｉ３（い’）により、ｉ４＝２・ｉ３－Ｖ／Ｒ　を代入。Ｖ／Ｒ　＝　ｉ３　＋　３／２・（２・ｉ３－Ｖ／Ｒ）　＝　４・ｉ３　－　３／２・Ｖ／Ｒ５／２・Ｖ／Ｒ　＝　４・ｉ１３ｉ３　＝　５／８・Ｖ／Ｒ（お’’）に代入して、Ｉ　＝　Ｖ／Ｒ　＋　５／８・Ｖ／Ｒ　＝　１３／８・Ｖ／ＲＲＩ　　＝　１３／８・ＶＶ　＝　（８／１３・Ｒ）・Ｉよって、合成抵抗は、８／１３・Ｒ　です。８／１３・Ｒ　＝　８オーム　なので、Ｒ　＝　１３オーム　です。