合成抵抗値より抵抗Rを求める

質問

一陸特の過去問です。
合成抵抗値より抵抗を求める方法がわかりません。
ご教授願います・・・。

平成20年6月期の午後の問題です。
【４】 図の回路において、端子ab間の合成抵抗の値が10[Ω]であるとき、抵抗R1の値として、正しいものを下の番号から選べ。
ただし、R2=14[Ω]、R3=12[Ω]、R4=8[Ω]、R5=4[Ω]とする。
1.8[Ω]
2.10[Ω]
3.16[Ω]
4.20[Ω]
5.30[Ω]

答えは20[Ω]となるらしいです・・・。
どうぞ宜しくお願い致します。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

R1を除いたab間の合成抵抗Raは
Ra=R2+(1/((1/R3)+1/(R4+R5)))
=14+(1/((1/12)+1/(8+4))))
=14+(1/(2/12))=14+(12/2)=14+6=20 [Ω]
R1とRa=20[Ω]の合成抵抗（並列抵抗）が10[Ω]なので
1/((1/R1)+(1/Ra))=10
逆数を取って
(1/R1)+(1/Ra)=1/10
1/R1=(1/10)-(1/20)=1/20
∴ R1=20[Ω]
となります。

お礼

ありがとうございます。
解決法がわからなかったので、とても助かりました。
本当にわかりやすかったです。

回答No.4

LOHA

図が無いのでなんとも・・・。

抵抗R1,R2が
直列なら R1 + R2
並列なら 1 / (1/R1 + 1/R2)
で合成抵抗が求められます。
これ使ってなんとかなりませんかね。

回答No.2

x530

直列接続R4+R5=8+4=12Ω>A
R3とAの並列接続の合成抵抗は6Ω>B
直列接続R2+B=20Ω>C
合成抵抗10Ω=R1とCの並列接続値です。
∴20Ωです。

お礼

ありがとうございます。
解決法がわからなかったので、とても助かりました。

回答No.1

sanori

ａをＶボルト　ｂを０ボルトと置きます。
ａから出る電流をｉと置きます。

Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３、Ｒ４、Ｒ５　に流れる電流をそれぞれ
ｉ１、ｉ２、ｉ３、ｉ４、ｉ４　と置きます。（Ｒ４とＲ５に流れる電流は同じ）

合成抵抗のオームの法則
Ｖ　＝　Ｒ・ｉ　＝　１０ｉ　・・・（あ）

ａ⇒Ｒ１⇒ｂ　の経路のオームの法則
Ｖ　＝　Ｒ１・ｉ１　　・・・（い）

ａ⇒Ｒ２⇒Ｒ３⇒ｂ　の経路のオームの法則
Ｖ　＝　Ｒ２・ｉ２　＋　Ｒ３・ｉ３　　・・・（う）

ａ⇒Ｒ２⇒Ｒ４⇒Ｒ５⇒ｂ　の経路のオームの法則
Ｖ　＝　Ｒ２・ｉ２　＋　Ｒ４・ｉ４　＋　Ｒ５・ｉ４　　・・・（え）

互いに独立なオームの法則の式は、以上だけです。
Ｒ２～Ｒ５に問題文の数値を代入しましょう。

あとは、電流の分岐の式。

ｉ　＝　ｉ１　＋　ｉ２　　・・・（か）
ｉ２　＝　ｉ３　＋　ｉ４　　・・・（き）

互いに独立な電流の式は、この２つだけです。

以上、（あ）～（え）と（か）～（き）という６本の式が立ちました。
未知数は、Ｖ、Ｒ１、ｉ１、ｉ２、ｉ３、ｉ４　の６つです。

あとは、これら６本を連立方程式として解けば、Ｒ１が求まります。

たしか、キルヒホッフの法則という名称だったと思います。

お礼

ありがとうございます。
解決法がわからなかったので、とても助かりました。