並列の合成抵抗での計算

質問

現在、電気回路について勉強しているのですが下のような並列回路の問題を解こうとしています。

問題はR1=400オーム　R2=500オーム　R3=100オームのとき
端子a-b間の合成抵抗がR=495オームであるとき抵抗R4の値を求めよ
---R1-----R2----
a｜　　 　　　　　　｜b
---R3-----R4----

※並列回路だと思ってください。

この問題をずっと考えているのですが、R4の答えは500オームになるそうですが、私はその答えになりません。
どなたか、考え方を教えてほしいのですが・・・

宜しくお願いします。

回答No.2

bin-chan · ベストアンサー

並列の場合、合成抵抗は「和分の積」で求められます。

合成抵抗Rは以下の式であるから
　　　(r1+r2)×(r3+r4)
Ｒ＝--------------------
　　　((r1+r2)+(r3+r4))　　　

Ｒ＝(r1+r2)×(r3+r4) ÷　((r1+r2)+(r3+r4))

ここでＲ、r1、r2、r3は既知なので値を代入

495＝(400+500)×(100+r4) ÷　((400+500)+(100+r4))
　　＝(900)×(100+r4) ÷　((900)+(100+r4))
　　＝(900)×(100+r4) ÷　(1000+r4)
両辺を(1000+r4)倍して
495×(1000+r4)＝(900)×(100+r4)
495000+495r4=90000+900r4

式を整理すると 405r4=405000

ゆえに r4=1000

お礼

回答ありがとうございます。
式の途中経過もあり大変分かりやすいです。
ありがとうございました。

回答No.1

soramist

1000オームですね。

R4=500オームでは、合成抵抗は360オームになります。

お礼

回答ありがとうございます。
自分でもsoramistさんと同じ結果になりました。
ありがとうございました。