分数関数のグラフ

質問

グラフを使って不等式を解け
(1)(2xー1)/xー1＜x+1
(2)3x/x+2≧2x-1
分数関数の不等式が苦手です。。
解説お願いしますm(__)mm(__)m

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

（１）　
（ａ）　ｘ－１＞０（ｘ＞１）のとき
　　2x-1＜(x+1)(x-1)
　　x(x-2)＞０
　∴ｘ＜０、２＜ｘ
　　ただし、ｘ＞１なので、　ｘ＞２
（ｂ）　ｘ－１＜０（ｘ＜１）のとき
　　2x-1＞(x+1)(x-1)
　　x(x-2)＜０
　∴０＜ｘ＜２
　　ただし、ｘ＜１なので、　０＜ｘ＜１

　Ａ．　０＜ｘ＜１、２＜ｘ

（２）　上記（１）と同様に場合分けをして求めてください。
　　ｘ＜－２、－１≦ｘ≦１
　が求められると思います。

　ところで、２次不等式は大丈夫ですか？

お礼

ありがとうございました（＞＜）

回答No.5

info22

不等号の左辺と右辺のグラフを描いて、グラフの上下関係が
不等号の向きと一致しているxの範囲を求めるだけ。

(1)(2x-1)/(x-1)＜x+1
0<x<1,2<x

(2))3x/(x+2)≧2x-1
x<-2,-1≦x≦-1

お礼

ありがとうございます^^

回答No.4

owata-www

勘違いしてた上に計算ミス…＃１はひどい (笑

お礼

理解できました^^♪
ありがとうございました!

回答No.2

Rice-Etude

どこまで考えたのかが分からないのですが、たとえば左辺の分母を右辺に移項して1次関数と2次関数のグラフとして扱って解くことはできませんか？

ただし、分母が正なのか負なのかで、右辺に移項したときに不等号の向きが変わりますので、場合分けが必要となることに注意してください。

お礼

回答くださりありがとうございました^^

回答No.1

owata-www

(1)x<0、2<x
(2)x<-1/3（x≠-2）、0<x