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数学III 分数関数
分数関数のグラフを書くときにy=(3)/(x-1)+2がy=3/xにy=3x-1/x-1がx=3(x-1)+3-1/x-1に、これって元の式の何を掛けているんですか。
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分数関数の問題です。よろしくお願いいたします。 関数y=x^3/(x^2-1)の値の増減、極値、漸近線を調べてそのグラフを 書けという問題です。 私は普通に微分して増減表もかけたのですが、漸近線とこれはx=1でとぎれるので、その近辺を調べたいのですが、この二点がどうしてもわかりません。 極限を求めるのが苦手なのですが、この問題の解答では、 「式変形をして、y=x+x/(x^2-1)なので、y=x、y= x/(x^2-1)のグラフの和曲線と考えれば、漸近線はすぐわかる 」と書いてあるのですが、これはどういう意味でしょうか。 ある関数が和曲線であるときは、そのそれぞれの関数の漸近線がその関数の漸近線になるということですか? ですが、y=xの漸近線はわかりますが、y= x/(x^2-1)の漸近線はどうしたらわかるのでしょうか?この式から漸近線はすぐわかるのですか?それともこの式も漸近線をあらためて求めるということでしょうか。 例えば、y= x + x/(x-1)の関数の場合は、漸近線はy=xとx=1とわかりますが、y= x/(x^2-1)のように分母に二乗があるような場合は漸近線はどうなるのでしょうか?質問ばかりでもうしわけありませんが、 ○漸近線の求め方と ○x=1近辺の極限の求め方 を教えてください。よろしくお願いいたします。を調べたいのですが、この二点がどうしてもわかりません。
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お礼
有り難う御座いました。