分数関数の逆関数

質問

y=2x+8/x+1 (x>-1) という関数の逆関数を求めるために、
xに関してこの分数関数を解きたいのですが、
どうやって解けばいいのか分かりません。
x(y-2)=-(y-8) というようになって、そこから解いていくみたいなのですが、
どうしてこのようになるのでしょうか？

どなたかよろしくお願いします。

回答No.1

debut · ベストアンサー

両辺にｘ＋１をかけると
(ｘ＋１)ｙ＝２ｘ＋８
展開
ｘｙ＋ｙ＝２ｘ＋８
ｘを左辺に集める
ｘｙ－２ｘ＝－ｙ＋８
因数分解
ｘ(ｙ－２)＝－(ｙ－８)
です。

お礼

回答ありがとうございました。

今考えると何でこんな簡単な問題が
解けなかったんだろう・・・
恥ずかしいです。