2点P,Q間の距離はｌQ-Pｌで表されますが、理由を教えてください。

質問

2点P,Q間の距離はｌQ-Pｌで表されますが、理由を教えてください。ｌP-Qｌと表記してはいけないのでしょうか。絶対値なので、答えは同じになってくるとおもうのですが・・・・。

回答No.4

hitokotonusi · ベストアンサー

P,Qは位置ベクトルと解釈しておきますが、
距離だけであればどちらでも同じ大きさを与えてくれます。

数学であればそれでいいと思いますが、特定の方向がある場合、
たとえば、Pに点電荷がありＱが観測点でありクーロンの法則で
Pの点電荷がＱに作る電場を考えるというような場合には、
PからＱへという明らかな方向がありますので、
このような場合には、意味を明確にするために|Q-P|の方が
望ましいと思います。

これがもっと明確になるのは、PからＱに向かう方向の単位ベクトルを考える場合で、
この単位ベクトルは

[Q-P]/|Q-P|　　(分子はベクトル)

となります。分母は前後を入れ換えてｌP-Qｌとしても結果は変わりませんが、
分子は入れ換えるとベクトルの向きが180度変わってしまいますので、
分母も分子の順番に合わせておいたほうが意味が明確になります。

お礼

早速ありがとうございます。数学の発想から物理の発想への転換には必要になってくるのですね。説明がきちんとできないくらい勉強不足ですみません。

回答No.3

Tacosan

「絶対値なので」はたぶん間違ってると思うけど, 「どちらの表記をしてもよい」というのはその通り.

お礼

早速ありがとうございます。説明がきちんとできないくらい勉強不足ですみません。

回答No.2

noname#101087

>2点P,Q間の距離はｌQ-Pｌで表されますが、理由を教えてください。ｌP-Qｌと表記してはいけないのでしょうか。 .....

典型的なのは、ベクトル表示によるもの。
たとえば、3 次元のベクトル対 P, Q を考えましょう。

P - Q は Q から P へのベクトル。
|P - Q| はその長さ。
つまり、2点 P, Q 間の距離。

Q - P は P から Q へのベクトル。
|Q - P| はその長さ。
つまり、2点 P, Q 間の距離。

お礼

早速ありがとうございます。説明がきちんとできないくらい勉強不足ですみません。ベクトルで考えるとちゃんと意味があるのですね。

回答No.1

nattocurry

> 2点P,Q間の距離はｌQ-Pｌで表されますが、

そうなんですか？
それは一般論ですか？
その問題で、そのように定義しているだけではないですか？
そもそも、P、Q、って何ですか？名称ですか？座標ですか？ベクトルですか？

>ｌP-Qｌと表記してはいけないのでしょうか。絶対値なので、答えは同じになってくるとおもうのですが・・・・。

距離なのであれば、マイナスの値にはならないので、どちらで書いても同じでしょうね。
そのように表記したら、不正解だったんでしょうか？

お礼

早速ありがとうございます。一般論ではないということですね。数直線上の点P、点Qということです。説明がきちんとできないくらい勉強不足ですみません。