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a→p∧qの対偶

a→p∧q(aならばpかつq)の対偶が -p∨-q→-a(pでないまたはqでないならばaでない) となる理由は何故でしょうか? -p∧-q→-a(pでないかつqでないならばaでない)ではないのでしょうか? 何故、∧が∨になるのかがサッパリわかりません。 よろしくお願いします

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • osamuy
  • ベストアンサー率42% (1231/2878)
回答No.1

1)a→bの対偶は、¬b→¬a 2)p∧qの否定は、¬p∨¬q 1)は定義より。2)はde Morganの定理より。

redwolf070
質問者

お礼

ありがとうございます。

その他の回答 (1)

  • settheory
  • ベストアンサー率48% (13/27)
回答No.2

「p かつ q」でないとは、感覚的には、pとqが同時に成立していないということです。 つまり、どちらか一方が不成立ということです。この時、「pかつq」が成立しないのは感覚的にもわかると思います。なので、それぞれに否定をつけて、∨になります。 ¬(p∧q) と ¬p∨¬q のそれぞれの真理値を比較するのもひとつの手です。同じ結果が出るはずです。

redwolf070
質問者

お礼

ありがとうございます。

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