区分的に連続な関数について

質問

閲覧ありがとうございます。

質問なのですがいまいち「区分的に連続な点」の概念がよくわかりません。

f(x)=0 (-1≦x＜1)
　　 1 (1≦x＜3)

このような周期関数があり、フーリエ級数と収束定理で級数を出すという問題なのですが解答がx=1,3の時 (π^2)/8 x=0,1の時π/4になります。
ここで疑問なのがなぜx=0,1,3の３点なのでしょうか、
例えばこの関数においてx=2の時も解答に含まれていてもおかしくないと思うのですが・・・

回答No.2

rabbit_cat

やっぱり問題がよくわからない。

＞フーリエ級数と収束定理から級数を求めよ。
何の級数ですか？
「級数」というのは、何かの数列の無限和のことだと思うのですが、何の数列ですか？

f(x)=0 (0≦x＜1)
x (1≦x＜3)
0 (3≦x＜4)
ていう周期4の周期関数なら、
0≦x≦4 の範囲の不連続点は、x=1,3 だけです。x=0は不連続点ではないです。

回答No.1

rabbit_cat

まず、質問文から判断するに、
f(x)=0 (-1≦x＜1)
　　 1 (1≦x＜3)
は、
f(x)=0 (0≦x＜1)
　　 1 (1≦x＜3)
の間違いですか？
周期４ではなくて、周期３の関数？
というか、もともと、どういう範囲でフーリエ級数展開したのですか？
なんというか、質問文がかなり省略されてて正確な意味がつかめないところがあるので、できれば、どういう問題で、どういう解答で、何が疑問なのかを、もっと正確に書いてほしい気もします。
そもそも、「区分的に連続な関数」はありますが、「区分的に連続な点」はありません。
あと、
＞解答がx=1,3の時 (π^2)/8 x=0,1の時π/4になります。
この文も主語が省略されてて「何が？」て感じで意味がよくわかりません。

f(x)=0 (0≦x＜1)
　　 1 (1≦x＜3)
だとすれば、この周期3の周期関数の不連続点は、
0≦x≦3
の範囲では
x=-1,0,3
の３つですが。

補足

説明下手ですみません。
問題文はフーリエ級数と収束定理から級数を求めよ。という問題でグラフが与えられてるだけです。f(x)の書き方を間違ってましたので訂正します

f(x)=0 (0≦x＜1)
x (1≦x＜3)
0 (3≦x＜4)
となり周期は仰るとおり4です。
解答は前述のとおりx=1,3の時 (π^2)/8 x=0,1の時π/4です。
疑問なのはこれら３点(x=0,1,3)がなぜ選ばれているのかが理解できません。