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周期について
「(0,2)で定義された [f(x)=1 (0<x<2)] のフーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数を求めよ」という問題を解いているのですが、解答には周期が4になっているのですが何故ですか?出来れば何故そうなるのかを教えてくれると幸いです。
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>周期が4になっているのですが何故ですか? 問題の記述が不完全なだけです。 「(-2,2)で定義された [f(x)=1 (0<x<2), f(x)=0 (-2<x<0), f(x)=1/2 (x=0,x=±1/2)]の周期T=4の周期関数」 というのが正しい表現でしょう。 「(0,2)で定義された [f(x)=1 (0<x<2)] のフーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数を求めよ」だけではT=4とはどこからも出てきません。問題に欠陥があるとしかいえません。 また、f(x)の定義では「f(x)=1/2 (x=0,x=±1/2)」の部分ははっきり書かなかったり、区間の上下限に等号をいれて表現される場合もあります。 フーリエ展開された関数は有限項で打ち切ってもx=0,x=±1/2では1/2になります(無限項の和の極限でも1/2に収束します)。
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