- ベストアンサー
fn(x)=(nとx)の式は関数列？
よろしくお願いいたします。 fn(x)=(nとx)で表記された式がありますが nを自然数とすると、n=1、2、3…と入れていくと ｘを変数とした関数が次々と求まります。 で、別に関数列という言葉も聞いた事があります。 上記のような式は関数列と読んで差し支えないでしょうか？ もし異なる場合呼び方があればそれを教えてください ご教授よろしくお願いいたします
- remonpakira
- お礼率82% (1181/1428)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
差し支え無いです。 ｆn(x) が n, x の２変数関数で、n の変域は自然数 ということですよね？ そのまま、多変数関数と考えても良いし、 n を定めると、関数 x → fn(x) が決まる …と見れば、 関数列と呼べるし、 x を定めると、数列 fn(x) が決まる …と見れば、 (無限次元)ベクトル値関数と言えます。 どう呼ぶかは、どう扱うか次第です。
関連するQ&A
- 関数列と漸化式の問題です
閉区間[0,1]上の関数列{fn(x)}n=0,1,2... を以下のように定める．f0(x)を[0,1]上で値1をとる定数関数とし，fn(x)(n=1,2,3,...)を漸化式 f[n+1](x) = 1+∫[0~x]fn(t)dt (0<=x<=1 , n=0,1,2...)で定義する． 以下の問いに答えよ． 問１ 漸化式からf1(x),f2(x),f3(x)を求めよ． 問２ 一般項fn(x)を求めよ． 問３ [0,1]の各点において，lim[n→∞]fn(x)=f(x)が成り立つようなf(x)を求めよ．
- 締切済み
- 数学・算数
- 関数fn(x)を
fn(x)=1+x+x^2/2+…+x^n/n(n=1,2,3,…)で定める nが偶数の時、xの方程式fn(x)=0は実数解を持たないことを示せ 回答を見ると f'n(x)=1+x+…x^(n-1)= ＞0(x≧0) (1-x^n)/(1-x)(x＜0) となっていました f'n(x)=1+x+…x^(n-1)となるのは分かります しかし、何故x≧0で1+x+…x^(n-1)＞0となるのかわかりません 今回a+ar+ar^2+ar^3+…+ar^(n-1)のa=1、r=xの場合ですよね a+ar+ar^2+ar^3+…+ar^(n-1)は公式より、a(1-r^n)/(1-r)で、これが成り立たないのはr=1の場合のみのはずです 従って今回の場合は 1+x+…x^(n-1)= (1-x^n)/(1-x)(x≠1) n(x=1) となるはずです しかし回答ではそうなっていません これは何故なのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- fn(x)の式がよくわかりません
よろしくお願いいたします。 大学受験レベルの話なのですが、 例えば COSnx=fn(cos)みたいな式を見た時にfn(x)がなにを意味し、 どう処理をして良いかわからなくなります。 基本的な触りのお話で十分ですのでご教授よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ｎ次微分に関する問題
f(x)=Arctanx（タンジェントｘの逆関数） (1)nが自然数のとき、(1+x^2)f(x)^(n+1)+2nxf(x)^(n)+n(n-1)f(x)^n-1=0 (2)nが奇数のとき、f(0)^(n)=(-1)^n-1/2・(n-1)! nが偶数のとき、f(0)^(n)=0を示せ。 (1)は解けたんですが、(2)が解けません。おそらくは(1)を使って解くんだと思います。よろしくお願いします。 ｎ次導関数の表記の仕方がわからなかったので、f(x)のｎ次導関数をf(x)^(n)と表記させてもらいました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- nが自然数で不等式｜x-3/2｜<nを満たす整数xの個数が6であるとき
nが自然数で不等式｜x-3/2｜<nを満たす整数xの個数が6であるとき、nを求めよという問題で、 解説に -n<x-3/2<n 3/2-n<x<3/2+n これを満たす整数xは2-nから1+nまでで、その個数は 1+n-(2-n)+1=2n よって2n=6 n=3 とあるのですが、 3/2-n<x<3/2+n これを満たす整数xは2-nから1+nまでで、その個数は 1+n-(2-n)+1=2n この部分の下2行をどうやって求めたのかが分かりません。 どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数x
「質問」 関数xとはなんですか？ 「質問の経緯」 一度学習したことを復習している時にふと疑問に感じたことがありました。下記の画像を見て欲しいです。とくに線を引いた箇所を 見て欲しいです。関数xと書かれていますが、この部分の意味が よく分かりません。下記は関数という言葉の私の解釈です。 私はレストランで牛丼を注文します。日によって注文する数は 違い、牛丼の値段は500円です。したがって y=500xです。 xは変数であり、この変数の値によって定まるのが私が支払う金額です。関数とはこの支払い金額y、もしくは支払う金額を表す式であると私は解釈しています。 上記のような解釈で今まで数学を学習してきましたが そのような解釈の場合、添付した画像の文章の意味が通りません。 lim x→1 x=1という式の場合、左辺のxが変数であり、右辺の結果1が関数だと思うのですが、、、 「質問のまとめ」 私の関数という言葉の解釈だと関数xという言葉の意味が分かりません。正しい意味を教えてほしいです。 ※質問者は馬鹿です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限関数を求め、一様収束か判定せよ
大学のテストで出たのですが、どうやればいいかわかりません。 １、fn(x)=1/1+(x-n)^2 (-∞<x<∞) で定義される関数列｛ｆｎ｝の極限関数を求め、 一様収束か判定せよ。 ２、[0,1]上の関数項級数Σ(n=1～∞)｛n^2x/1+n^3x^2 - (n+1)^2x/1+(n+1)^3x^2 ｝ の極限関数を求め、一様収束か判定せよ。 どなたかよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 関数列の収束について
[0,1]で定義された連続な関数g,hに対して距離dを導入します． すると，({[0,1]で定義された連続な関数},d)は，距離空間になると思います． ここで，[0,1]で定義された連続な関数の列(fn)(n=1,2,...)について，(fn)が，{[0,1]で定義された連続な関数}に収束するかどうかを判定したいときに疑問が生じました． まず，与えられた(fn)が，直感的にF=[1(x=0),0(0<x≦1)]の形に近づきそうだと思いました． そこで，(fn)がFに収束するなら，(fn)は{[0,1]で定義された連続な関数}には収束しない，と判定できると考えました． しかし，このFは，[0,1]で定義された連続関数ではありません． 距離が定義されていない空間に属する関数Fに収束しそうな関数列(fn)について，どのように収束判定を行えばよいのでしょうか？ ご回答よろしくお願いします．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ∫{{(x+1)^n - 1} / x}dx = ？
nは任意の自然数です。 ∫{{(x+1)^n - 1} / x}dxの積分がわかりません。 ∫{(x+1)^n / x}dx - ∫(1/x )dxと変形することを思いついたのですが、すると今度は∫{(x+1)^n / x}dxがわかりません （＾＾； nを定めてからの積分ならできるのですが、そうすると(x+1)^nの展開と、xで割って積分する作業が煩雑この上ありません。 こういった式でも「∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1) + C」のように簡潔な形に出来ないものでしょうか？ 見覚えのない形の式の積分ですが、そもそも積分が可能でしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ご回答ありがとうございます。 大学受験なのですが問題をラベリングしたくて質問を させていただきました。