2次関数

質問

a,bは定数で、x^2-5x+6≦0を①、x^2+ax+b<0を②として、①②を同時に満たすxはなく、①または②を満たすxの値は2≦x<5のときのa、bは？という問題なのですが、①の範囲は2≦x≦3とわかります。②の範囲は、3＜x＜5であるのは当たり前ですが、x^2の係数が一緒なのにx=3,5を解として計算しています。全く的外れでわからないので、丁寧に全て教えていただけないでしょうか？お願いします。

回答No.1

taka108 · ベストアンサー

(2)の範囲が３＜ｘ＜５ということと、
　（ｘ－３）（ｘ－５）＜０
　は同じことを意味します。
　　左辺を展開すると、
　　ｘ＾２－８ｘ＋１５＜０
　となります。
　これと(2)の式
　　ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ＜０
　と比較すると、
　　ａ＝－８、ｂ＝１５
　です。

＞x^2の係数が一緒なのにx=3,5を解として計算しています。
　(2)の式のｘ＾２の係数は(1)の式と同じ「１」ですが、ｘの係数、定数項が異なると違った解を持ちます。

お礼

ありがとうございました。何か勘違いしてました。補足質問にも答えていただけるとうれしいです

補足

3<x<5で②を満たすとはどこにも書いていないのですが、ただの範囲として、初めの2≦x<5と①の2≦x≦3のみで、残った範囲が3<x<5であっただけで、②を満たす範囲が4<x<5とかは、どうして考えることができないのでしょうか？すいません。

回答No.3

bgm38489

(1)を満たす場合は２≦x≦３、(1)または(2)を満たす条件は２≦x<５。んならば、(2)を満たす条件は？後者には(1)(2)はかぶらないから、後者の象件から(1)の条件を引いたものが(2)の条件。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

mister_moonlight

＞残った範囲が3<x<5であっただけで、(2)を満たす範囲が4<x<5とかは、どうして考えることができないのでしょうか？

分からなければ、数直線を書いてみると良いだろう。

(1)より、2≦x≦3。(2)の2つの解をα、β　（α＞β）とすると、(2)はx^2+ax+b＝（x-α）*（x-β）＜0.
従って、β＜x＜α　‥‥(3)

条件より、(1)、and、(2)が空集合から、α＞β＞3、又は、β＜α＜2　。
(1)、or、(2)が　2≦x＜5であるためには、(1)が2≦x≦3であるから、(2)が3＜x＜5　‥‥(4)　にならなければならない。
よって、β＜α＜2は不適で、α＞β＞3。　(3)と(4)が一致するから、α＝5、β＝3.

4<x<5とするなら、(1)、or、(2)が　3＜x＜5　になるか？

お礼

ありがとうございました。またよろしくお願いします。