締切済み

cos2πfTの公式を使った計算

2009/04/16 19:13

cos2πfT=（e^j2πfT+e^-j2πfT）/2 の公式を使って、周波数特性H(f)=(1+e^-j2πfT+e^-j4πfT)/3 をcosの式で表したいのですがやり方がわかりません・・・。

aizawa303
お礼率42% (3/7)

物理学
回答数1
ありがとう数0

みんなの回答 （1）
専門家の回答

みんなの回答

yokkun831
ベストアンサー率74% (674/908)

2009/04/16 20:36 回答No.1

>cos2πfT=（e^j2πfT+e^-j2πfT）/2 の公式を使って、むしろ，もっと基本的な e^(jθ)=cosθ+jsinθ を使えばよいのではないでしょうか？

関連するQ&A

三角関数とオイラーの公式

工学関係の計算で下記のような式になりました。 f=cosθ+e＾j(θ+π-Φ) = cosθ- e^j(θ-Φ) =1/2(e^jθ+ e^-jθ)- e^j(θ-Φ) =1/2{(e^jθ+ e^-jθ)- 2e^j(θ-Φ)} =1/2{(e^jθ+ e^-jθ- 2e^jθe^-jΦ)} になると思います。これから先がどうしても整理がつきません。三角関数の倍角か半角の公式をオイラーの公式で整理するのだと思っているのですが、どうしても思った形に整理できません。 f=sin(θ-Φ) か f=sin(θ-Φ/2) ような形になるような気がするのですが。よろしくお願いします。
cosω0tの周波数スペクトル

教科書で f(t) = cosω0tの周波数スペクトルをフーリエ変換を用いて求めよという問いがあり、解答には cosω0t = ( e^(jω0t) + e^(-jω0t) ) / 2 より Fc(ω) = ∫cosω0t・e^(-jωt) =(1/2) * { ∫e^(-j(w-ω0)t)dt + ∫e^(-j(w+ω0)t)dt }・・・(a) =(1/2) * { 2πδ(ω-ω0) + 2πδ(ω+ω0) }・・・(b) =π * { δ(ω-ω0) + δ(ω+ω0) } （積分範囲は -∞～∞ です）とありますが、(a)から(b)への式変形がわかりません。基本的な問題なのだと思いますが、フーリエ変換は数学で少しした程度で、 πやδがなぜ出るかがわかりません。式が見にくいと思いますがよろしくお願いします。
★sinの計算ができないため、解けません・・・

次の式（ｅ＝１１０sin２πｆｔ）で示される交流電圧の瞬時値が５５Vとなるのは交流電圧が零である瞬間から何秒後か？周波数ｆ＝５０Hzとする。この問題ですが、式にｅ＝５５、ｆ＝５０と代入すると・・・sin２πを計算しなくてはいけないと思うのですが、sin２π＝０なので、できないような気がします・・・教えて下さい。
周波数応答のプロット

≪目標≫ 　H(z)=1-z^(-1)の周波数応答をグラフにプロットする ≪手順≫ 　z^(-1)をe(-jwT)と置くと、　H(jw)=1-e(-jwT) 　ここで、e(-jwT)=cos(wT)-jsin(wT)から、　H(jw)={1-cos(wT)}-jsin(wT) 　絶対値を取ると、　|H(jw)| = sqrt[ {(1-cos(wT)}^2 + [sin(wT)}^2 ]　・・・(1) 　このシステムがサンプリング周波数fs[Hz]で動作し、入力信号をf[Hz]とすれば、　wT=2πf/fs　　と表される。　上記(1)の式に、(2)式で入力周波数fをスイープした時のwTの値を代入すれば　グラフが書けると考えている。 ≪問題≫ 　上記手順にてExcelでグラフを書いてみたのですが、教科書に載っているグラフと一致しません。　手順のどこかで間違いがあるのでしょうか。詳しい方、ご指導よろしくお願いします。
フーリエ変換の周波数推移

フーリエ変換の性質の周波数推移についてなのですが、 f(t)e^jω1t⇔F(ω-ω1) となるのは証明をみてわかったのですが、 (1)　f(t)cosω1t⇔{F(ω-ω1)}/2 + {F(ω+ω1)}/2 (2)　f(t)cos(ω1t+θ)⇔{F(ω-ω1)e^jθ}/2 + {F(ω+ω1)e^-jθ}/2 となるのが定理にしたがってやってみてもこの通りになりません。どなたかわかる方いれば教えてください。よろしくお願いします。
離散フーリエ変換（ＤＦＴ）の公式について

離散フーリエ変換の公式は、参考書等によりますと色々な記述があります。今回は２例の違いを教えていただきたいのです。１）F(u)=1/NΣf(x)・・・・２）F(u)=Σf(x)・・・・との式があります（両式とも詳細は省いて記述しました）。この規格化定数（１/Ｎ）がある公式１）と、ない公式２）があります。本来の周波数スペクトル（振幅）を表しているのは１）式であると考えていますがいかがでしょうか？公式２）を使用して算出した場合には、その値をサンプリング数で除すれば公式１）同じ結果となるのですが、なぜ公式２）が記述してあるのでしょうか？
周波数応答関数の計算

打撃実験を行って解析するのですが下記のプログラムが分かりません。 [IIw,Mag,Phi,Q,Q]=textread(fnm,'%f %f %f %f %f','headerlines',3); IIxf(:,n)=complex(Mag.*cos(Phi*pi/180),Mag.*sin(Phi*pi/180)); 読み込んだファイルの内容が Np Nc / Freq Hm Ha Coh XPwr 6401 5 0 11.8941 0 0.938239 1.78076E-006 1 27.7519 130.402 0.915975 2.26936E-008 2 3.95322 -38.8943 0.973454 1.64854E-008 . . 一列目が周波数と思います。２列と３列が何か分かりません。また、IIxfは周波数応答関数だと思うのですがどの公式を用いているのでしょうか?
fTとトランジスタの増幅可能な周波数の関係について

トランジスタの利得帯域幅積(fT)について教えてください。あるトランジスタのhFEとfTが分かっているとき、増幅できる周波数は fT/hFEで求められるとありました。この式はどこからきたのでしょうか？
1-cosΘの変形

1-cosΘを変形すると sin^2Θ/(1+cosΘ) または 2sin^2(Θ/2) と変形できるそれぞれ確かめよとありました。下式は二倍角の公式にΘを(Θ/2)として考えて cosΘ=1-2sin^2(Θ/2)より下式としましたが、上式の導き方がわかりません。どの公式を当てはめて変形すればこの sin^2Θ/(1+cosΘ)になるのでしょうか？数IIIをやる上で暗記していて当然の公式!とまで言われていたので導けないのが情けないのですが理解したいのでご指導お願いいたします。
フーリエ変換

フーリエ変換でよくある形の式 X(f)=∫x(t)e(-j2πft)dt x(t)=1(-d/2<t<d/2),0(それ以外) というものなのですがこの式は ∫x(t)cos2πft dt とかけますよね？この積分は sin2πft/2πftになるかと思っていたのですがそのまま計算すると答えが合わないんです。簡単なところを見逃している気がしますが ∫x(t)cos2πft dt　の計算を省略せず解答お願いします。
回路の位相と周波数の関係について

回路の位相と周波数の関係について電気回路の位相と周波数の関係で気になったので教えてください。まず確認のため、式を書かせてください。たとえば、振幅E、周波数fの電源にRとLが直列につながっている単純な回路を考えます。この場合、インピーダンスZ＝R+jωLになるわけですから、回路電流I＝E/(R+jωL)になりますよね。そして位相argI＝-tan(ωL/R) なので、瞬時値はi＝[E/(R+jωL)]sin(2πft - tan(ωL/R))・・・※ 問題はここからです。仮にLが時間と共に常に変化するものだとしましょう。そうしますと、うえの※式からわかるように回路電流の位相は常に変化することでしょう。※式の周波数の部分は電源周波数のfのままで書いてありますが、もしかしたらこのfも変わるんじゃ・・と思ってしまったんです。つまり、電源の周波数f以外の値になるのではないかと・・。だって、「位相を微分すると周波数」になるじゃないですか？その位相がインピーダンスの変化にしたがって常に変わるんだったら周波数の変化につながるんじゃ・・？電源の周波数が変われば、インピーダンスが変わって、位相が変わるのは※式で理解できますが、インピーダンスが変わると、位相が変わって、周波数が変わるっていうのは※の式からは知ることができません。ってことはやっぱfのままでいいのかなー？ん～でも位相の微分＝周波数っていう事実があるから位相変化と連動するんじゃ・・？もちろん、いかなる場合も電源の周波数はfに固定します。もういちど書きますが、電流の周波数はfではないのか？というのが結局の質問内容です。よろしければ教えてください。お願いしますm(__)m あ、書いてて思ったんですけど、もしかして回路電流iを測定しようとする側からみたらiの周波数が電源のfと一致していないように「見える」だけってことでしょうかね？ということは、こういう場合の電流測定って回路側と「同期」させないと正しく計れないということになるのでしょうか？もし自己解決してるなら、それでいいって教えてください(笑)
フーリエ変換による周波数の表現について

フーリエ変換が F(ω)=∫(-∞から∞まで) f(t)e^(iωt) dt e^(iωt)=cosωt+isinωt で表わされているときに周波数がどのように表現されているのか教えていただきたいです。 e^(iωt)のcosとsinは周期2πで周波数1を持った関数である事から f(t)cosωtだとすれば周波数ωをどのくらい含んでいるのかを表していると理解はできるのですが、 isinωtがなぜ関わってくるのかが原理として分かりません。複素数が周波数にどう関係しているのか？ e^(iωt)が周波数○であるのか？この点を明らかにしたいです。よろしくお願いします。
電気数学計算

何ヶ月か前にここの何処かの分野にあった問題です。次の式から抵抗Rと周波数を求める問題。１ + jwH 　　　　　 R -------- = ---------- 　　　　　　　　　　　　　　　1 2 + jwH 　　　　　1 + R + --- 　　　　　　　　　　　　　　 jwF w = オメガ H　＝　１　[H} F = 1 {F} 私が計算すると R　＝　２　｛オーム｝　　１周波数　＝　。。。。。。ーー　　（２パイ分の一）　　　　　　　　　　　　　２パイ何方かこの私の答が合っているかご教示戴けないでしょうか。　常識で考えて周波数２パイ分の一は少し不自然だと思うのです。　　　　　　　　　　　　　　よろしくお願いします。　
cos 20°を代数的に求める

僕は今三角関数の値を近似値を用いずに代数的に求めることに挑戦しています。それで、3の倍数の角度については、正五角形の対角線の長さを利用して求めることができました。そこで、今度は3の倍数でない20°のときの値を求めようと思って、以下の式を作ってみました。 cos 20°は、三倍角の公式より、 cos 3*20°=4cos^3 20°-3cos 20° cos 60° =4cos^3 20°-3cos 20° 1/2=4cos^3 20°-3cos 20° 0=4cos^3 20°-3cos 20°-1/2 cos^3 20°-3/4 cos 20°-1/8=0 ここで、cos 20°をxとおくと、 x^3-3/4 x-1/8=0 (^3は3乗の意味です) つまり、この三次方程式を解けば、cos 20°の値を求められると思うのですが、これがどうもよく解りません。カルダノの公式を使っても、何だかよく分からない結果になります。パソコンに計算させると、恐らくこの式であっていると思うのですが… この三次方程式は、どうすれば虚数無しに代数的に解けるのでしょうか？　教えてください。別に何かの問題とかではなく、単なる趣味ですので、暇なときに回答してくれれば嬉しいです。
斜傾アンテナ　周波数公式

斜傾アンテナ　周波数特定して　アンテナエレメント長　を　割り出す公式を　教えて欲しい。又は　　　　　　　周波数　を　割り出す　公定式　を　教えてほしい。
2つの力の合成の公式

2つの力の合成の公式で、力F1、F2、合力R、F1とF2のなす角θとすると余弦定理を使って、 R=√(F1^2+F2^2+2・F1・F2・cosθ) と、なる　と有りますが、どうしてこの様な式になるのかが分かりません。特に、"+2・F1・F2・cosθ"の部分。 F1の終点にF2の始点を持ってきて、 F1の始点とF2の終点をつなげて三角形を作ってやるのかと思うのですが、単純に考えると、 R=√(F1^2+F2^2-2・F1・F2・cos(180-θ)) となりますよね？説明が上手くないので分かりづらいと思いますがよろしくお願い致します。
公式化って？

f(n,m）＝Σ｛i=1→n｝Σ｛ｊ=1→m｝(i+j) のとき、f(2，3)　を求めf(n,m)を公式化せよ。 f(2，3)＝２１になったのですがあってるでしょうか？あと、公式化とはどういうことでしょうか？すでに公式になっているように見えるのですが・・・
PLLの伝達特性

【質問】下記(1)式から求まるPLLの伝達特性fの何Hzは何を表している周波数なのでしょうか？また、以下のまた、下記(1)式から求まる周波数は0dBになるに周波数だとのことで、これがなぜ、0dBとなる周波数なんでしょうか？伝達特性：f f = (Kd・Kv)/(N・2Π)・・・(1) Kd：位相比較器の利得(単位：V/rad) Kv：VCOの利得(rad/sec/V) N：分周期の1/N 伝達特性ｆは、利得が0dBになる周波数とのこと。以上、宜しくお願い致します。
周波数応答を求める際の変形の式が分かりません。

周波数応答を求める際の変形の式が分かりません。下のページの8.(c)の欄なのですが、 http://www.mk.ecei.tohoku.ac.jp/dsptext/answer/chapter5.pdf (1+e^(－jω))^4=(2?e^(－j(ω/2))?cos(ω/2))^4 この変形がどうしても分からず困っています。アドバイス、よろしくお願いします。
∫e^cos(x) dx　の計算

∫e^cos(x) dx　これは、計算可能でしょうか？可能なら途中計算の式とか教えて欲しいです。よろしく、お願いします。

cos2πfTの公式を使った計算

みんなの回答

関連するQ&A

三角関数とオイラーの公式

cosω0tの周波数スペクトル

★sinの計算ができないため、解けません・・・

周波数応答のプロット

フーリエ変換の周波数推移

離散フーリエ変換（ＤＦＴ）の公式について

周波数応答関数の計算

fTとトランジスタの増幅可能な周波数の関係について

1-cosΘの変形

フーリエ変換

回路の位相と周波数の関係について

フーリエ変換による周波数の表現について

電気数学計算

cos 20°を代数的に求める

斜傾アンテナ　周波数公式

2つの力の合成の公式

公式化って？

PLLの伝達特性

周波数応答を求める際の変形の式が分かりません。

∫e^cos(x) dx　の計算

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

cos2πfTの公式を使った計算

みんなの回答

関連するQ&A

三角関数とオイラーの公式

cosω0tの周波数スペクトル

★sinの計算ができないため、解けません・・・

周波数応答のプロット

フーリエ変換の周波数推移

離散フーリエ変換（ＤＦＴ）の公式について

周波数応答関数の計算

fTとトランジスタの増幅可能な周波数の関係について

1-cosΘの変形

フーリエ変換

回路の位相と周波数の関係について

フーリエ変換による周波数の表現について

電気数学計算

cos 20°を代数的に求める

斜傾アンテナ 周波数公式

2つの力の合成の公式

公式化って？

PLLの伝達特性

周波数応答を求める際の変形の式が分かりません。

∫e^cos(x) dx の計算

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

斜傾アンテナ　周波数公式

∫e^cos(x) dx　の計算

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録