熱膨張の形状変化２

質問

添付ファイルの２通りの形状において、実線から材料の温度が上昇
した場合、熱膨張時の形状変化は点線のＣａｓｅ１それともＣａｓｅ２
のどちらでしょうか？
また円の外周の一部に切欠けがあった場合、ワークを均一に暖めた場合の熱膨張時形状はＣａｓｅ３それともＣａｓｅ４でしょうか？
（１回目の質問では図が変形していたため、添付ファイルを直しました）

回答No.3

jamf0421 · ベストアンサー

>Ｃａｓｅ１において実線が元の位置で、点線が熱膨張した形状と
>なりますが、点線の位置を適当に書いたので、誤解を招いたと思
>いますが、実際にはＲとｒの差も大きくなっています。また内側
>の円の半径も中心大きく点線で描いているつもりです。

そういう目でよくみれば逆に中間で膨らんでいる部分が外に移動していますね。Case1の方がよいですね。（但し上下も広がらないといけませんが。）

>それぞれの面が、元の実線辺位置に対し、熱膨張時がどちらの方
>向に変化するかということです。特に教えていただきたいのは
>断面形状の途中にある凸部の円中心側の面は熱膨張すると外周側に
>移動すると思うのですが、間違いありませんか？

間違いありません。
一般に面が膨張の結果どう移動するかは物体のどこを固定したかによります。しかしどこを固定したかによらず、No1でのべましたように、その物体の任意の２点間の距離が膨張係数に従って増えないといけません。従って内側の円周に沿う面も外に向かって広がらないといけません。内側に向かって移動したら円周を構成している原子間の距離が縮んでしまいます。

お礼

回答ありがとうございました。
非常に詳しく教えていただき、感謝してます。
これで、今まで引っ掛っていたモヤモヤが解決されました。
どうも有難うございました。

回答No.4

jamf0421

No3です。
>一般に面が膨張の結果どう移動するかは物体のどこを固定したか
>によります。
これは物体をある座標系の中の任意の位置において、熱膨張させたときの各点の位置座標の変化について述べたつもりですが、ちょっと誤解を招くかもしれませんので補足します。
物体の形そのものに就きましては一意的に相似形で大きくなるのは自明のことですね。

回答No.2

jamf0421

>ご回答の内容からするとＣａｓｅ１ということですよね。

改めて図をよく眺めてみました。Case 1は基板の板の底辺にあるAとその真上のBとの距離が伸びていませんね。
||
||____| |___B
|___________A
また、内側の円の半径も大きくなっていないようです。
寧ろCase2ですね。Case2で全体の円の直径Rも内側の円の直径rも、それらの差R-rも大きくなっていて、かつ上下にも伸びてていれば定性的にはO.K.です

補足

ご回答ありがとうございます。
Ｃａｓｅ１において実線が元の位置で、点線が熱膨張した形状となりますが、点線の位置を適当に書いたので、誤解を招いたと思いますが、実際には
Ｒとｒの差も大きくなっています。また内側の円の半径も中心大きく点線で描いているつもりです。私が御教示いただきたいのは、それぞれの面が、元の実線辺位置に対し、熱膨張時がどちらの方向に変化するかということです。特に教えていただきたいのは断面形状の途中にある凸部の円中心側の面は熱膨張すると外周側に移動すると思うのですが、間違いありませんか？

回答No.1

jamf0421

図がよく見えないので一般的な回答をいたします。膨張後の形状は、構成している原子の間隔が同じように伸びると考えれば推定できるはずです。構成物の中にどのように任意に2点を選んで間隔を測定しても大きくなっていないとおかしいです。

補足

回答ありがとうございました。ご回答の内容からするとＣａｓｅ１ということですよね。