サセプタンスとリアクタンス

質問

この問題(http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?qid=1024157205)なのですが、まず初めにBLは1/jωL、BCはjωCとして解くべきなのか、それともBL,BCのまま解いていくべきなのでしょうか？

私はBL,BCのまま解いてみました。

合成リアクタンスX＝(1/-BLj)＋(1/BCj)＝(BC-BL)/BCBL

よってサセプタンスB＝BCBL/(BL-BC)

回路の合成アドミタンスをYとすると
Z=1/Y=1/(G＋Bｊ)より
合成抵抗はRはこの式の実数部だから
R=G/(G^2＋B^2)
これにBの値を代入して

R={G(BL-BC)^2}/{G^2(BL-BC)^2＋（BCBL）^2}
となりました。

全体的に自信はないのですが、特に合成リアクタンスを求める手順はあっているでしょうか？
また全体として考え方はあっていますか?

回答No.7

ruto

>Z＝［(1/G)^-1+｛j(1/BC-1/BL)｝^-1］^ー1
この式はどういうことですか？申し訳ないです。

(L+C)//R
普通のLC直列、R並列の合成インピーダンスZは　
Z＝［R^-1+｛j(L-C)｝^-1］^－1
となるので、それから求めました。
R=1/G　、XL＝ｊ/BL、XC＝1/jXCを代入して。

お礼

インピーダンス、逆数、サセプタンスなど凝縮されているのですね。高度です。ありがとうございました。

回答No.6

noname#101087

>合成リアクタンスというのは、L-C 直列の合成リアクタンスとは別物ですよね？L-C 直列の合成リアクタンスにコンダクタンスを並列接続することでこの回路全体の合成リアクタンスが生まれるのですよね?

そうです。
[問題 1] でいっている合成リアクタンスは、L-C 直列の合成リアクタンスとは別物です。
「コンダクタンスを並列接続することでこの回路全体の合成リアクタンスが」きまるのです。

>私の解き方であれば、はじめに「BL=1/ωL、BC=ωCとする」と定義しておけば178tallと同じことなんですよね？

「BL=1/ωL、BC=ωC」と定義した場合、
L-C 直列の合成リアクタンスX は、
　　X = 1/BL - 1/BC = (BC-BL)/(BC*BL)

「BL=-1/ωL、BC=ωC」と定義した場合、
>　X = -1/BL - 1/BC) = -(BL+BC)/(BC*BL)

BL の正負の違いですけど、何かややこしいですね。

お礼

いっしょになっていろいろと考えてくださりどうもありがとうございました。勉強になりました。一様一段落したような感じです。178talさんよろしければ新たな質問??微分回路の問題??というタイトルであるのですがご意見いただければ幸いです。ありがとうございました。

回答No.5

noname#101087

リアクタンスやサセプタンスの定義は、ふつう
　　インピーダンス Z = R + j*X の実部R を抵抗(部)、虚部X をリアクタンス(部)という。
　　アドミタンス Y = G + j*B の実部G をコンダクタンス(部)、虚部B をサセプタンス(部)という。
とされています。

[問題 1] でいえば、
　　G がコンダクタンス
　　各サセプタンスが BL = -1/(ωL), BC = ωC
となります。
L-C 直列の合成リアクタンスX は、
　　X = -(1/BL + 1/BC) = -(BL + BC)/(BC*BL) ( = ωL - 1/ωC)
なので OK でしょう。

絶対値(つまり非負値)を BL と書くのなら、上式中の BL の符号を逆転すればよいわけです。
　　X = -1/BL + 1/BC = (BL - BC)/(BC*BL)

この問題でどちらの記法を使うべきなのか、当方には判断不能なので慣例に従ってみました。

補足

いまさらな質問ですがこの問題でいう合成リアクタンスというのは、L-C 直列の合成リアクタンスとは別物ですよね？L-C 直列の合成リアクタンスにコンダクタンスを並列接続することでこの回路全体の合成リアクタンスが生まれるのですよね?その回路全体の合成リアクタンスを求めろということですよね？

もう一つ、私の解き方であれば、はじめに「BL=1/ωL、BC=ωCとする」と定義しておけば178tallと同じことなんですよね？

回答No.4

ruto

jXLの逆数は1/jXL＝－jBL,－jXCの逆数は1/－jXC＝jBCこれより計算すると
Z＝［(1/G)^-1+｛j(1/BC-1/BL)｝^-1］^ー1
この式を単に有理化すれば
R＝{G(BL-BC)^2}/{G^2(BL-BC)^2＋（BCBL）^2}
になりますね。
X＝（BL-BC)BL・BC/{G^2(BL-BC)^2＋（BCBL）^2}
xのは計算は自信がありませんがこうなりました。

補足

>Z＝［(1/G)^-1+｛j(1/BC-1/BL)｝^-1］^ー1
この式はどういうことですか？申し訳ないです。

回答No.3

noname#101087

推理は、みごとに外れ。
サセプタンス BL は -1/ωL(負値)、BC はωC(正値) はそのままとして、直列接続。

L-C 直列の合成リアクタンスX は、
　　X = -(1/BL + 1/BC) = -(BL+BC)/(BC*BL)
L-C 直列の合成サセプタンスは、
　　B = -1/X = (BC*BL)/(BL+BC)

G との合成アドミタンスY は、
　　Y = G + j*B = G + j*(BC*BL)/(BL+BC)

合成インピーダンスZ の勘定法は前回と同じ。
　　Z = (G-j*B)/(G^2+B^2) = R + j*X

これでまとめられませんか？

補足

私が解いた解はR={G(BL-BC)^2}/{G^2(BL-BC)^2＋（BCBL）^2}ですが
178tallさんの解はR={G(BL+BC)^2}/{G^2(BL+BC)^2＋（BCBL）^2}となり符合が違ってきます。

>サセプタンス BL は -1/ωL(負値)、BC はωC(正値) はそのままとして
のところで私との相違があると思うのですが。初めのBL,BCの置き方で混乱しております。求まった解より検算みたいな方法はないでしょうか？

回答No.2

noname#101087

最後は符号ミス。

-----------
これを見ると、
>合成リアクタンスX＝(1/-BLj)＋(1/BCj)＝(BC-BL)/BCBL
にはなりそうもありませんね。
　　X = -B/(G^2+B^2)
なのですから。

お礼

すみません。画像貼り付けることできました。見ていただけますでしょうか。

補足

サセプタンスとリアクタンス（問題付き）というタイトルでもう一度問題貼り付けて質問を投稿しました。見ていただけますか?

回答No.1

noname#101087

「お探しのページは見つかりませんでした」ので、推理してみます。

>...... BLは1/jωL、BCはjωCとして解くべきなのか、それともBL,BCのまま解いていくべきなのでしょうか？
>私はBL,BCのまま解いてみました。
>合成リアクタンスX＝(1/-BLj)＋(1/BCj)＝(BC-BL)/BCBL
>......
>回路の合成アドミタンスをYとすると Z=1/Y=1/(G＋Bｊ)より 合成抵抗はRはこの式の実数部だから
>R=G/(G^2＋B^2)
>これにBの値を代入して
>R={G(BL-BC)^2}/{G^2(BL-BC)^2＋（BCBL）^2} となりました。

[推理]
「G, L, C を並列接続したときの合成リアクタンスX を、L, C のサセプタンス BL,BC と G で表わせ」という問題みたい。

まず、サセプタンス(リアクタンス)はアドミタンス(インピーダンス)の虚部です。
(引用した記法では、まわりくどいところあり。BLは -1/ωL、BCはωC としてしまえばよい)

合成アドミタンスY は、
　　Y = 1/{G+jB}　　ただし、B = BC+BL
その逆数が合成インピーダンスZ 。
　　Z = (G-jB)/(G^2+B^2)

これを見ると、
>合成リアクタンスX＝(1/-BLj)＋(1/BCj)＝(BC-BL)/BCBL
にはなりそうもありませんね。
　　X = B/(G^2+B^2)
なのですから。

補足

178tallさんすみません。問題のページが見れませんね。もう一度問題を貼ってみます。