数Iの問題です。

質問

数Iです。
ＡＢ＝ＡＣ＝１の二等辺三角形ＡＢＣにおいて、辺ＢＣ上の点Ｄが、ＤＡ＝ＤＢ，ＣＡ＝ＣＤを満たしている。

（1）△ＡＢＣと△ＤＡＢが相似であることを用いてＢＤの長さを求めよ（私の解答：（－1＋√5）/2)
（２）∠Ｂを求めよ。

どなたか得意な方上記で（１）は正誤と間違っていた場合の軌道修正と（２）は解くヒントをいただけないでしょうか？

それでは失礼いたしました。

回答No.1

dimage_xt · ベストアンサー

こんばんは。
(１)は正答です。
(２)のヒントですが、
「図を描いて下さい。二等辺三角形が各所にできるはずですので、
同じ角度の部分に記号をふってみます。
例えば∠ＡＢＤ・∠ＢＡＤ・∠ＡＣＤに『a』、
∠ＣＡＤに『b』等…。
後は三角形の内角が180°になることを利用して、a.bについて
連立方程式を立てれば良いかと。

ご参考までに。

回答No.8

owata-www

(1)は合ってます

(2)は
単に
ＤＡ＝ＤＢより∠ＤＡＢ＝∠ＤＢＡ
ＣＡ＝ＣＤより∠ＣＡＤ＝∠ＣＤＡ
を使えばそれで解決します

回答No.7

kenjoko

No.２です。

方程式立ちました。

お騒がせしました。

回答No.6

kenjoko

またまたNo.２です。

（２）は確かに三角比を用いなくとも解けます。しかし、三角形の内角の和に関して、角Ｂについての方程式を立てることは可能でしょうか。

三角比を用いないで解くもう一つの方法は「黄金比」を用いることです。もし、「黄金比」の知識があれば答えはすぐにわかります。

ヒント…答えは正五角形の中にあります。

回答No.5

Mr_Holland

＃３です。
　ごめんなさい。誤記がありましたので、下記の通り訂正させてください。

＞３つの二等辺三角形の底辺が等しいことと
(正)３つの二等辺三角形の底角が等しいことと

回答No.4

kenjoko

No.２です。訂正があります。

（２）
cosＢ＝［１＋｛（－１＋√5）/２｝＾２－１］／｛２＊１＊（－１＋√5）/２｝

　　＝（－１＋√5）/４　を

cosＢ＝［１＋｛（－１＋√5）/２｝＾２－｛（－１＋√5）/２｝＾２］／｛２＊１＊（－１＋√5）/２｝

　　＝（１＋√5）/４　に訂正します。

回答No.3

Mr_Holland

（１）はＯＫです。

（２）は三角関数を用いる必要はありません。中学生の問題です。

　３つの二等辺三角形の底辺が等しいことと、∠ＡＤＢの外角の関係から△ＣＡＤの内角をすべて求めてください。
　例えば、∠Ｂ＝ｘ　とすると、三角形の内角の和についてｘの簡単な方程式が得られるはずです。
　そこから、答えが得られると思います。

回答No.2

kenjoko

ＡＢ＝ＡＣ＝ＣＤ＝１

（１）ＡＢ：ＢＤ＝ＢＣ：ＡＢ＝（ＢＤ＋ＣＤ）：ＡＢ

　ＡＢ＾２＝ＢＤ（ＢＤ＋ＣＤ）

Ｘ＾２＋Ｘ－１＝０　　　（Ｘ＝ＢＤ）

Ｘ＝（－１±√5）/２　　　ＢＤ＞０なので正解

（２）余弦定理を用いる。

cosＢ＝［１＋｛（－１＋√5）/２｝＾２－１］／｛２＊１＊（－１＋√5）/２｝

　　＝（－１＋√5）/４

cosＢを求めよ、と言う問いならばこれで良いのだが、角度を求めるの

であれば、後は、電卓等を用いるしかない。

参考URL：

ぷらす