水の密度について

質問

JIS A 1128の試験を行なっていますが、水の密度がいまいちどのように出せばよいかわかりません。JISや化学便覧にも一部の温度での水の密度しか載っていなく、例えば、18.3度での水の密度は何g/cm3なのかもわかりません。何か具体的に計算式があるのでしょうか？それを元に試験を行ないたいので、回答の程、宜しくお願いいたします。

回答No.2

drmuraberg · ベストアンサー

No.1の方の言われるように、表の数値の内挿で求めるのが普通です。
計算式としては、ビリアル方程式が有ります。
空気を含まない水の密度DLF の温度T ([T] = °C) 依存は次のビリアル方程式から求められる。

DFL=(a0+a1T+a2T↑2+a3T↑3+a4T↑4+a5T↑5)/(1+bT)　 g/L

係数は a0 = 999,83952; a1 = 16,952577 (°C)↑-1,a2 = -7,9905127x10↑-3 (°C)↑-2; a3 = -4,6241757x10↑-5 (°C)↑-3;
a4 = 1,0584601x10↑-7 (°C)↑-4; a5 = -2,8103006x10↑-10 (°C)↑-5 および b = 0,0168872.

飽和空気を含む水の密度DLG/(g/l)は、

DLG= DLF/(g/l) - 0,004612 + 0,000106 (°C)↑-1ｘTで求められる。

出典：Wiki　Germany

参考URL：

http://de.wikipedia.org/wiki/Wasser_(Eigenschaften)

補足

なんか、非常に難しい計算式ですね・・・。↑はなんでしょうか？
例えば、10度の水の密度を知る為には、ビリアル方程式にもとにすると、a0～a5とbに上記に書いていただいた係数を入れればよろしいのまではわかりましたが、温度は（℃）に入ればよろしいでしょうか？
初心者でごめんなさい。飽和空気を含む水の密度とはどんな状況でしょうか？？
普段私は、水槽に水を入れてその水を用いて上記の試験を行なっています。空気を含まないと飽和空気を含むとなら、どちらに当てはまると考えられますか？
お手数をお掛けいたします。

回答No.7

ichiro-hot

＃５・６です。
●疑問解消したでしょうか？
　ある程度時間を置いて振り返ると、妥当な結論がはっきりする気がします。やはりＪＩＳ規格に従った測定なので、扱う数値も他の近似計算法によらず規格によって定められた規定に従うのが妥当であろうと思います。

　『日本工業規格　化学製品の密度及び比重測定法（ＪＩＳ　Ｋ００６１）』：Ｐ３７
　『　付属書（規定）　標準物質の密度　２水の密度』
　水の密度は、付属書表１による。なお、０．１℃ごとの値が必要な場合には、その温度を挟む前後の温度における値から、比例配分によって補間計算して密度を求める。

●上の記述から、１８．３℃における値を求めてみます。
１）附表１（上記Ｐ３７の表１）より、『その温度を挟む前後の温度における値』をとります。
　　１８℃・・・０．９９８５９
　　１９℃・・・０．９９８４０

　『比例配分によって補間計算して密度を求める。』
　二つの温度の間は直線的に変化するものとして、比例計算を行ってよいということです。以下の計算をします。

２）１℃あたりの変化量を求める。
　１℃での変化・・・０．９９８４０－０．９９８５９＝－０．０００１９
３）０．３℃分の補正量を求める。
　０．３℃あたりの変化・・・「比例配分」というのは「１℃あたりの変化の３/１０と考える」ということです。
　０．３℃あたりの変化量＝１℃での変化量（－０．０００１９）の３/１０
　　　　　　　　　　　　　　　＝－０．０００１９×（３/１０）
　　　　　　　　　　　　　　　＝－０．００００５７
４）１８℃の値に補正を加える。
　従って、１８℃での値にこの補正を行って、
　１８．３℃の密度＝０．９９８５９－０．００００５７＝０．９９８５３３
　　　　　　　　　　　≒０．９９８５３（有効数字から最後の３は四捨五入）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ｇ/ｃｍ^3）
　（密度は温度が上がると小さくなるので、補正項はマイナスになるので注意）
５）他の測定値の有効桁数から、必要な桁数をとって使う。
　この結果を元にして、その他の測定値についての規定＜＝ＪＩＳ　Ａ１１２８の規定『質量測定が最小１ｇ単位，数値が０．１％精度の扱い』＞から決まる有効数字の条件を満たすように必要な桁数をとって使う。

　以上の扱いが規定に準じた数値の取り扱いになると思います。

※『補間計算』の方法は規定は有りませんから、より高次の近似を用いることを妨げるものではないと思いますが、以上の通り補正項はかなり小さなものであり、補正項の影響は4桁目に現れる程度です。この程度であればもっとも荒い近似である直線的な変化をするという近似でかまわないことになります。
　むしろ温度計の精度・測定の信頼度のほうが大きく影響します。1℃目盛りの温度計では目測によって、０．１℃の単位まで読むことになりますが、そのとき数値誤差だけで（０．１/１８．３）×１００≒０．５５％です。これは3桁目に影響を与えることを示していますから、密度の補正をいくら正確に行ってもあまり意味が無いとも取れます。密度を厳密に扱うなら温度の測定精度を上げなければ意味がないということです。『質量測定が最小１ｇ単位，数値が０．１％精度の扱い』という規定はそのような測定装置の精度を全体的に考慮に入れてのことだろうと推察します。

お礼

本当に丁寧にありがとうございます。いろいろ勉強させていただきたいと思います。本当にありがとうございます。

回答No.6

ichiro-hot

●すみません。LINKページ，エラーになってしまいました。
　次のサイトが正しいLINK先です。（中に入りすぎていたようです。）
　　http://www.jisc.go.jp/
　このページの「データベース検索」の「JIS検索」でK0061、A1128等の参照（のみ）ができます。

回答No.5

ichiro-hot

●次のＪＩＳ工業規格の検索サイト
http://www.jisc.go.jp/app/pager?id=70601
ここで　
　JIS K００６１　を検索し　
　K0061 02（PDFファイル）；PDFファイルの2番目
を参照してください。
　このｐ３６（終わりから3ページ目）附表「標準物質の密度」として温度差1度，有効数字６桁の水の密度表があり、「０．１℃単位での値は比例配分による」と記して有ります。（参照のみ可能です）
　A1128等の記述を見ると質量測定が最小１ｇ単位，数値が０．１％精度の扱いのようですから、実際の途中での計算には、比例計算によって求めた値の有効数字4桁以上を用いておけば大丈夫ではないかと判断しましたが・・・

お礼

ありがとうございます。お礼が送れて申し訳ありません。参考にします。

回答No.4

drmuraberg

No.2です。例えば、T↑2はTの二乗を表します。℃↑-2は、単位の次元を表したものです。anの係数とT↑nの積は温度T
に対して無次元となります。

水には空気が溶け込んでいます。目一杯エアを吹き込んだ後の水なら、飽和状態に近いと考えて良く。
蒸留直後の水や、沸騰させた後の水ではとけ込んだ空気の量はゼロと見て良いでしょう。
いずれにしてもＪＩＳの測定ではそれ程の精度は要求されないと思いますが、純水に関する測定ですか。ＤＦＬとＤＬＧを求め、
精度（桁数）を比較し、空気の溶け込みの考慮が必要かどうか判断されたらと思います。

お礼

返信が送れてごめんなさい。仕事が忙しくてごめんなさい。非常にわかりやすい説明をありがとうございます。ところで、℃↑-2の-2乗は具体的な数字で計算すると18↑-2ですか？こういうときの場合、どんな計算になりますか？18の-2乗という事になると思いますが。初歩的でごめんなさい。宜しくお願いいたします。

回答No.3

elpkc

化学便覧にでています。
18.3度の密度は
0.998558g/cm^3です。

補足

化学便覧の正式名称はありますか？どこで販売してますか？細かく0℃～30℃くらいまで小数点以下1桁まで載っていますか？お手数をお掛けします。

回答No.1

SortaNerd

表に載っている前後の値から内挿するとよいでしょう。

補足

何に内挿するんですか？