図形の問題なんですが・・

質問

子供に教えるために困っております。どうかお教えいただければありがたいです。
図形ですが小学生にもわかるようにご説明ください。
「直角をはさむ2辺の比が1：2と1：3の二つの直角三角形があります。
それぞれの一番鋭角の角度の和を求めなさい」という問題です。
よろしくお願いします。
三角関数で答えは45度と求めたのですが、初等幾何学での
説明の仕方をご教授ください。

回答No.1

banakona · ベストアンサー

あまりうまくないのですが・・・

与えられた△ＡＣＤと△ＯＣＤを下図のように配置する。
下図のひとマスを１とする。
△ＯＤＢと△ＤＡＢで、
　ＯＢ：ＢＤ＝２：√２＝√２：１
　ＤＢ：ＢＡ＝√２：１
　∠ＯＢＤ＝∠ＤＢＡ
　以上より２辺の比とその間の角度が等しいので△ＯＤＢ∽△ＤＡＢ
　∴∠ＯＤＢ＝∠ＢＡＤ
錯角で∠ＯＤＥ＝∠ＤＯＣ
つまり　∠ＯＤＥ＋∠ＯＤＢ＝∠ＥＯＢ＝４５°

お礼

ありがとうございます。
皆さん！すばらしいです。
甲乙つけがたい感動の解答です！
一番初めに図入りでいただいた方につけさせていただきましたが
他の方もありがとうございます。
心より感謝申し上げます。

回答No.5

Mr_Holland

＃２です。
　誤記がありましたので、訂正させて下さい。

＞また、左に１進むに従ってｘ座標が１進み、下に１進むに従ってｙ座標が１進むことにします。

（正）　また、右に・・・

回答No.4

owata-www

追記で
点Ｅ（５，０）とおくと∠ＥＯＤが求める角であり
ＤＥ＝ＥＯ、∠ＯＥＤ＝90°より、∠ＥＯＤ＝45°が分かります

お礼

ありがとうございます。
皆さん！すばらしいです。
甲乙つけがたい感動の解答です！
一番初めに図入りでいただいた方につけさせていただきましたが
他の方もありがとうございます。
心より感謝申し上げます。

回答No.3

owata-www

ｘｙ平面で考えます（実際は方眼紙で書くと分かりやすいかと）

点Ａ（６、３）、Ｂ（６，０）とおくと△ＯＡＢは直角をはさむ2辺の比が1：2の直角三角形です

また、点Ｃ（－１，２）を考えるとＯＣ⊥ＯＡでありＯＣ＝1/3×ＯＡであることが分かるかと思います（詳しい証明は省略）

よって、点Ｄ（５、５）とおくと、ＯＤ＝ＡＤ、ＯＤ//ＡＤになるので、
結局△ＯＡＤは直角をはさむ2辺の比が1：3の直角三角形

となります

このように考えてはどうでしょうか？

お礼

ありがとうございます。
皆さん！すばらしいです。
甲乙つけがたい感動の解答です！
一番初めに図入りでいただいた方につけさせていただきましたが
他の方もありがとうございます。
心より感謝申し上げます。

回答No.2

Mr_Holland

縦３マス・横４マスの方眼紙を用意して下さい。
　左上隅を頂点Ｏとして、座標を（０，０）とします。
　また、左に１進むに従ってｘ座標が１進み、下に１進むに従ってｙ座標が１進むことにします。

１）左下隅の頂点を点Ａ（０，３）とし、座標（１，３）を点Ｂとします。
　このとき、△ＯＡＢは辺比１：３の直角三角形になります。

２）座標（２，２）を点Ｃとします。
　このとき、△ＯＢＣは辺比１：２の直角三角形になります。

３）座標（３，３）を点Ｄとし、座標（４，２）を点Ｅとします。
　このとき、△ＯＤＥは辺比１:３の直角三角形になります。

４）一番右上隅の頂点Ｆ（４，０）とします。
　このとき、△ＯＥＦは辺比１：２の直角三角形になります。

　以上の作図で、頂点Ｏを中心に４つの三角形が展開する形になると思います。

　この頂点Ｏに注目しますと、辺比１：２の直角三角形の１番鋭角の角が２つ、辺比１:３の直角三角形の１番鋭角の角が２つ集まって、ちょうど９０°になっています。

　このことから、「それぞれの一番鋭角の角度の和」は　４５°　であることが分かります。