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図形の問題なんですが・・
子供に教えるために困っております。どうかお教えいただければありがたいです。 図形ですが小学生にもわかるようにご説明ください。 「直角をはさむ2辺の比が1:2と1:3の二つの直角三角形があります。 それぞれの一番鋭角の角度の和を求めなさい」という問題です。 よろしくお願いします。 三角関数で答えは45度と求めたのですが、初等幾何学での 説明の仕方をご教授ください。
- yukorin2006
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あまりうまくないのですが・・・ 与えられた△ACDと△OCDを下図のように配置する。 下図のひとマスを1とする。 △ODBと△DABで、 OB:BD=2:√2=√2:1 DB:BA=√2:1 ∠OBD=∠DBA 以上より2辺の比とその間の角度が等しいので△ODB∽△DAB ∴∠ODB=∠BAD 錯角で∠ODE=∠DOC つまり ∠ODE+∠ODB=∠EOB=45°
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- Mr_Holland
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#2です。 誤記がありましたので、訂正させて下さい。 >また、左に1進むに従ってx座標が1進み、下に1進むに従ってy座標が1進むことにします。 (正) また、右に・・・
- owata-www
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追記で 点E(5,0)とおくと∠EODが求める角であり DE=EO、∠OED=90°より、∠EOD=45°が分かります
お礼
ありがとうございます。 皆さん!すばらしいです。 甲乙つけがたい感動の解答です! 一番初めに図入りでいただいた方につけさせていただきましたが 他の方もありがとうございます。 心より感謝申し上げます。
- owata-www
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xy平面で考えます(実際は方眼紙で書くと分かりやすいかと) 点A(6、3)、B(6,0)とおくと△OABは直角をはさむ2辺の比が1:2の直角三角形です また、点C(-1,2)を考えるとOC⊥OAでありOC=1/3×OAであることが分かるかと思います(詳しい証明は省略) よって、点D(5、5)とおくと、OD=AD、OD//ADになるので、 結局△OADは直角をはさむ2辺の比が1:3の直角三角形 となります このように考えてはどうでしょうか?
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- Mr_Holland
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縦3マス・横4マスの方眼紙を用意して下さい。 左上隅を頂点Oとして、座標を(0,0)とします。 また、左に1進むに従ってx座標が1進み、下に1進むに従ってy座標が1進むことにします。 1)左下隅の頂点を点A(0,3)とし、座標(1,3)を点Bとします。 このとき、△OABは辺比1:3の直角三角形になります。 2)座標(2,2)を点Cとします。 このとき、△OBCは辺比1:2の直角三角形になります。 3)座標(3,3)を点Dとし、座標(4,2)を点Eとします。 このとき、△ODEは辺比1:3の直角三角形になります。 4)一番右上隅の頂点F(4,0)とします。 このとき、△OEFは辺比1:2の直角三角形になります。 以上の作図で、頂点Oを中心に4つの三角形が展開する形になると思います。 この頂点Oに注目しますと、辺比1:2の直角三角形の1番鋭角の角が2つ、辺比1:3の直角三角形の1番鋭角の角が2つ集まって、ちょうど90°になっています。 このことから、「それぞれの一番鋭角の角度の和」は 45° であることが分かります。
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