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側面積の重積分
noname#111804の回答
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立体Iの側面積 I=∬D√(1-x^2-y^2)dxdy 積分領域D=(x^2+y^2)≦x の側面席を求めよ。 Sを、xz面を底面として、[D]を (x^2+y^2)+z^2=(ax)+z^2≦a^2、 とすると y=f(x,z)=√(ax-x^2)として、即面積を求める。 S=∫∫[D] (a/2y) dxdz=(a/2)∫[0→a] dx/√(ax-x^2) ∫[0→√(a^2-ax)] dz =(a/2)∫[0→a] √a/√x dx=a^2 問題はa=1の場合となる。
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