側面積の重積分

質問

立体Iの側面積
I=∬D√(1-x^2-y^2)dxdy
D=(x^2+y^2)≦x

途中経過もお願いします。

回答No.2

noname#111804 · ベストアンサー

立体Iの側面積
I=∬D√(1-x^2-y^2)dxdy 積分領域D=(x^2+y^2)≦x
の側面席を求めよ。

Sを、ｘｚ面を底面として、[D]を (x^2+y^2)+z^2=(ax)+z^2≦a^2、
とすると
y=f(x,z)=√(ax-x^2)として、即面積を求める。
S=∫∫[D] (a/2y) dxdz=(a/2)∫[0→a] dx/√(ax-x^2) ∫[0→√(a^2-ax)] dz
=(a/2)∫[0→a] √a/√x dx=a^2
問題はa＝１の場合となる。

回答No.1

info22

質問する場合は自力解答を分かる範囲で書いて質問するようにして下さい。
ご自分で考えた式を補足に書いて、分からない箇所に絞って質問ください。

過去の質問↓でa=1とすれば質問と同じになります。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1114261641