2重積分

質問

∬[D]√(1-x^2)dxdy D: x^2+y^2≦1, x≧0, y≧0

詳しい解説お願いします。

特に2重積分を累次積分に変換するときの、xとｙの範囲がわかりません。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>∬[D]√(1-x^2)dxdy
>2重積分を累次積分に変換するときの、xとｙの範囲がわかりません。
xを固定（0<x<1）するとy^2≦1-x^2, 0≦y≦√(1-x^2)
したがって x,yの範囲は[x:0,1],[y:0,√(1-x^2)]となります。

=∫[x:0,1]dx∫[y:0,√(1-x^2)]√(1-x^2)dy
=∫[x:0,1]√(1-x^2)dx∫[y:0,√(1-x^2)]dy
=∫[0,1]√(1-x^2){[y][0,√(1-x^2)]}dx
=∫[0,1]√(1-x^2)√(1-x^2)dx
=∫[0,1](1-x^2)dx
=[x-(1/3)x^3][0,1]
=1-(1/3)
=2/3

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

わかりました。