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曲面積の積分について
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x=rcos(t)/(2b),y=rsin(t)/(2c) (r>0,0≦t≦2π)と置換積分する。 √(1+4b^2*x^2+4c^2*y^2)=√(1+r^2), dxdy=|J|drdt={r/(4bc)}drdt I=∫[0,2abc/√(b^2+c^2)] {1/(4bc)}r√(1+r^2)∫[0,2π] dtdr ={π/(2bc)}∫[0,2abc/√(b^2+c^2)]r√(1+r^2)dr ={π/(2bc)}[(1/3)(1+r^2)^(3/2)] [0,2abc/√(b^2+c^2)] ={π/(6bc)}[{1+(4(abc)^2/(b^2+c^2))}^(3/2)-1]
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- Ae610
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方針は宜しいのではと思います。 ∫[0,2π]dθ∫[0,a]√(1+4r^2)rdr を計算する事になる。
お礼
ありがとうございました。
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