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2重積分の解き方教えてください
2重積分の時方教えてください。よろしくお願いします。 写真の（８）の解き方を教えていただきたいです。 答えは教科書にlog2 -3/4と載ってましたが、解き方がわからないので 途中式を教えていただくとありがたいです。 ∫∫[ ,D] log(x+y)dxdy , D={（x,y)：0≦x≦１, 0≦y≦x)}
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I=∫∫[ D] log(x+y)dxdy , D={（x,y)：0≦x≦１, 0≦y≦x)} =∫[0,1] dx∫[0,x] log(x+y) dy =∫[0,1] ([(x+y)log(x+y)-y][y:0,x]) dx =∫[0,1] (2xlog(2x)-x-xlog(x)) dx =∫[0,1] (2xlog(2)-x+xlog(x)) dx =[(x^2)log(2)-(1/2)x^2+(1/2)(x^2)log(x)-(1/4)x^2] [0,1] =log(2)-(3/4)-(1/2)lim(x→+0) (x^2)log(x) =log(2)-(3/4)-(1/2)lim(x→+0) log(x)/(x^(-2)) =log(2)-(3/4)-(1/2)lim(x→+0) (1/x)/(-2x^(-3)) ←ロピタルの定理 =log(2)-(3/4)-(1/2)lim(x→+0) (-1/2)x^2 =log(2)-(3/4)-0 =log(2)-(3/4) …(答)
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