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重積分
複素数平面においてP=y^3、Q=x^3、D={z||z|＜1}とする ∫∫D (∂Q/∂x - ∂P/∂y)dxdy =3∫∫D (x^2 - y^2)dxdy を求めたいのですが求め方を教えてください
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No.1です。 ANo.1の補足の積分領域の訂正について >積分領域はDではなく￢D＝D∪∂Dでした この表現の意味が分かりません。 積分領域をx,yを使って表現するとどうなりますか？ 領域はXY座標平面に図示して頂いてもOKです。 回答者が理解可能な書き方でお書き下さい。
- info22_
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D={z||z|＜1}={(x,y)|x^2+y^2<1} より 3∫∫D (x^2 -y^2)dxdy 対称性から =4*3∫∫{x^2+y^2<1,x≧0,y≧0}(x^2 -y^2)dxdy x=rcos(t),y=rsin(t) (0≦r<1,0<t<π/2)とおいて置換積分 =12∫[t:0→π/2]dt∫[r:0→1)] r^2(cos^2(t) -sin^2(t)) rdr =12∫[t:0→π/2]cos(2t)dt∫[r:0→1)] r^3 dr =12∫[t:0→π/2]cos(2t)dt*(1/4) =0
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