数III 面積と極限

質問

以下の画像の問題を、どのように解いたらよいか教えてください。
Sn=∫{0→2nπ}e^-ax|sinx-cosx|dx
Sn+1-Sn=∫{2nπ→2(n+1)π}e^-ax|sinx-cosx|dx
というところまではわかるのですが、その後どうすればよいのでしょうか。

回答No.1

orcus0930 · ベストアンサー

積分区間に注目して、変数変換をしましょう。
t=x-2nπと変換してみると、
sin(x)=sin(t+2nπ)=sin(t)
cos(x)=cos(t+2nπ)=cos(t)
dx=dt
x:2nπ→2(n+1)π
t:0→2π
と置換できるので、(1)を示すことができます。

(2)はnを1,2,3,…と変えて、書き下してみるといいでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。変数変換の方法に気がつきませんでした。無事に解けました！