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昨日の法政の問題

三次関数f(x)=x3ーax2が、0<x<1で極値を持たないための、実数aに関する条件を求めよ。 です。“x”の後ろの数字は乗数です。よろしくお願いします★

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回答No.2

こうなりませんか。 f'(x)=3x^2-2ax=x(3x-2a)なので、 「f(x)が0<x<1で極値を持たない」 ⇔「0<x<1で、f'(x)≧0又はf'(x)≦0」 ⇔「0<x<1で、x(3x-2a)≧0又はx(3x-2a)≦0」 ⇔「0<x<1で、3x-2a≧0又は3x-2a≦0」(∵0<x) 1.「3x-2a≧0」のとき a≦(3x)/2となるが、0<x<1という条件の下でこれが満たされるためにはa≦0 2.「3x-2a≦0」のとき a≧(3x)/2となるが、0<x<1という条件の下でこれが満たされるためにはa≧3/2 以上より、答えは、a≦0又はa≧3/2

noname#13481
質問者

お礼

ですよね☆★ 僕も試験会場でそう書きました(^o^) ありがとうございます~♪

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その他の回答 (1)

  • mmky
  • ベストアンサー率28% (681/2420)
回答No.1

参考程度に 極値を持つ条件 df/dx=3x^2-2ax=0 3x^2-2ax=0 x=0, x≠0, 3x=2a x=2a/3, a=3x/2 極値を持たない条件 0<x<1, a≠3x/2 ということかな。

noname#13481
質問者

お礼

ありがとうございます♪

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