数学の微分積分の問題がわかりません。

質問

数学の微分積分の問題がわかりません。

aを実数とする。関数f(x)=ax+cosx+(sin2x)/2が極値をもたないように、aの値の範囲を求めよ。

わかりません。、

お願いします！！

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

f´(x)=a-sinx+cos2x だから　sinx＝α　とすると　｜α｜≦1　‥‥(1)　で　g(α)＝a-α+1ー2α＾2
題意を満たすには、常に　g(α)≧0、or、g(α)≦0　であると良いから　
(1)　g(α)≧0の時　変形して　a≧α-1＋2α＾2　であると良いから　(1)の範囲で　aが常に　α-1＋2α＾2(＝αの2次関数　しかも　下に凸)の上であると良いから　グラフより　a≧2
(2)　g(α)≦0の時　変形して　a≧α-1＋2α＾2　であると良いから　(1)の範囲で　aが常に　α-1＋2α＾2(＝αの2次関数　しかも　下に凸)の下であると良いから　グラフより　a≦-9/8

以上から　a≧2、or、a≦-9/8。

回答No.5

alice_44

式が見にくいようです。
(sin2x) が倍角だか二乗だかで
話が違うかな。

回答No.4

mister_moonlight

書き込みミス。該当箇所を以下に訂正。

(2)　g(α)≦0の時　変形して　a≦α-1＋2α＾2　であると良いから

回答No.2

rnakamra

#1のものです。

間違えていました。
f'(x)の増減表を書き、最大値≦0又は最小値≧0となるaの範囲を求める。
f'(x)の最大値又は最小値が"0"になる場合を忘れていました。

回答No.1

rnakamra

f'(x)の最大値<0または最小値>0となるようにaの範囲を決めればよい。
どうしてもわからない場合は、f'(x)をもう一度微分して増減表を書いてみればよい。