潮汐の問題（大学の力学）

質問

大学（工学部）の一年です。
後期の試験も終わったので以前科学館で計算プログラムを見てから
ずっと気になっていた潮汐の問題に今日取り組んでみたのですが、
海水と地球と月の三つをどうやって方程式に乗せるかが分からないので
詳しい方に方針を伺いたいのです。

できれば解くための運動方程式と解くに当たっての方針を
教えていただけないでしょうか？

最終的にはプログラムにのせたいと思っています。

回答No.2

hagiwara_m · ベストアンサー

追加コメントいたします。

>これは電磁気で２点電荷の作る等電位面を求めるような感じで
>等重力位面（？）のようなものを求めると言うことでしょうか？

見かけの力まで含めた重力ポテンシャルを求めるには違いありませんが、水位変化は地球の半径に比べて僅かですから、高さ方向の分布は問題にしません。等電位面的なイメージで言うと、真円からの極々僅かの歪みを問題にすることになります。ですから、地球の外周に添い、動径方向の関数として力の大きさを表わすことになります。

このとき、座標系の取り方が難しいですね。月と地球の重心および相互回転の軌道周期(一ヶ月とは違うので注意)を先ず決めて、地球の(通常の)自転はないことにして、かわりに、地球とともに軌道運動するが月をいつも同じ方向に見るような非慣性座標系を使うことになるのか、、要するに、（左右アンバランス型の）鉄亜鈴が回転しているようなモデルで考えるのがいいと思います。

地球物理関係の本を見た方が正確な情報が得られると思います。

回答No.1

hagiwara_m

力学は一応教える側の者です。この問題に関する十分な知識は持ちませんが、解答が出ていないようですので、少しコメントします。

>海水と地球と月の三つをどうやって方程式に乗せるか、、、
(略)
>解くための運動方程式と、、、

三つのうち、質点として扱えるのは月だけで、地球は自転する(球に近い)剛体、海水は地表の形状に引きずられて動く流体です。(動)力学的な手法をまともに適用しようとすると、海水系に作用する相互作用をどう記述しどう扱うかという問題にぶつかります。

科学館で行なわれた計算がどのようなものか分かりませんが、運動方程式を解くのではなく、月と地球の2体の定常運動を与えた上で、月との位置関係に対しての地表の実効重力の分布を調べて、その結果を元にして、海面の高さがどのように分布して釣り合いの状態にあるかを求めているだけではないでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます！
自力ではらちがあかなかったので保留にしていました。

＞月との位置関係に対しての地表の実効重力の分布
これは電磁気で２点電荷の作る等電位面を求めるような感じで
等重力位面（？）のようなものを求めると言うことでしょうか？

もうちょっとねばって考えてみたいと思います。