∇・（∇×Φ）＝０

質問

∇・（∇×Φ）＝０
が成り立つことが一般的に言われてますが、
これは、Φを指定する関数F_1,F_2,F_3が全てＣ２級のときにのみ成り立つと考えていますが、正しいでしょうか？

また、Ｃ２級でないときもこの等式が成り立つことを証明できましたら教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

ばらすと分かりますが, 「偏微分の順序が交換できること」は十分条件です. だから, C2級であることは十分条件.
で, C2級でないときに成り立つかどうかだけど.... とりあえず 2階偏微分ができないようなやつははなから問題外. 「2階偏微分はできるけど順序が交換できない (=順序を入れ替えると結果が変わる)」やつってあったっけ? そういうのがあって, しかも変なことになると「C2級ではないけど成り立つ」可能性はありますね. 順序を交換する 3組の 2階偏微分があって, そいつらの間でうまく相殺されちゃうと成り立つから.
あ, そんなのがあるかどうかは知りません.

回答No.1

my3027

Φはベクトルですよね？

C2以外の時でも成り立ちますよ。指標形式に直して、ダミー指標部分に1，2，3を代入してみれば、φの値に関係なく0になります。