- 締切済み
授業でだされた等式が成立することを証明する問題
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
みんなの回答
- proto
- ベストアンサー率47% (366/775)
任意の関数f(t),σ(t)に対してでしたら f(t)=1 , σ(t)=1/(1+x^2) のとき ∫[-∞,∞]{f(t)σ(t)}dt = 2π となり、すべてのcで f(c)≠2π より等式は成り立ちません。 証明すべき定理は本当にそれで全文ですか? 特殊な関数σ(t)が存在して、任意の関数f(t)に対しある実数cが存在し ∫[-∞,∞]{f(t)σ(t)}dt=f(c) が成り立つ。 といった内容ではないですか? 今の状態ではσ(t)がどのような関数なのか、突然出てきているcという数は何なのか、が不明です。
f(t)と σ(t)はそれぞれどういう函数なのでしょうか? 問題文全体も合わせて書いて頂ければ有り難いのですが、、、。
関連するQ&A
- 不等式の成立条件の証明
以下,問題文です。 任意の実数a,bと任意の正の実数c,dについて,次の不等式(添付画像)が常に成立するなら証明せよ。必ずしも成立しないなら成立しないようなa,b,c,dの値を例示せよ。 皆目見当がつかず,滞っています。 不等式であるとはいえ相加・相乗平均のような 特徴的な解法が存在するのかも不明です。 どなたか解法の動機をご教授頂きたいと思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベッセルの不等式の証明について
フーリエ解析におけるベッセルの不等式の証明について、質問です。 私が持っている解析学の参考書によると、 Sn[f]とfとの差の積分を評価すると次のように求める不等式が得られる。 0≦1/(2l)∫(-l,l){|Sn[f](x)-f(x)|^2}dx と書いてあり、ここからの式変形で証明しているのですが、 なぜ、どこからこの差の積分がでてきたのでしょう?? 不等式の証明なので大きいほうから小さいほうを引いて正になることを 証明したらいいと思って挑戦しましたが途中でうまくいきませんでした… やはり参考書の言いなりになるしかないのでしょうか? もしよろしければ証明も詳しく教えていただければ幸いです。 よろしくおねがいします。 P.S ベッセルの不等式 Σ(k=-∞,∞)|Ck(f)|^2 ≦1/(2l)∫(-l,l){|f(x)|^2}dx Ck(f)=1/(2l)∫(-l,l){f(t)*e^(-ikωt)}dt Sn[f](x)=Σ(k=-N,N)Ck(f)*e^(ikωx) 記号など見づらくて申し訳ないです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定積分の等式を満たす関数について
等式f(x)=2x^2-x+∫2~0f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ。という問題ですがf(t)とは分かりやすくするためにtとおいているだけでf(x)と考えていいということなのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 帰納法、不等式の証明問題です
数学的帰納法がサッパリわかりません。 特に不等式の証明が、、、。 たとえばこんな問題です。 (1/1^2)+(1/3^2)+(1/5^2)+…+1/(2n-1)^2<(3/2)-1/4n が全ての自然数nで成り立つことを証明せよ。 この問題だと、どう解けばいいのでしょうか。 そして、不等式の成立の証明を数学的帰納法でする場合、「コレをしろ!」みたいなコツはあるのでしょうか。 かなり困ってます。 どなたかよろしくお願い申し上げます。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の証明
不等式の証明 今私はいろいろな不等式についてまとめを作っているのですが、証明の仕方がわからないものと例題が見つからないものあるのです。 よかったら教えていただけないでしょうか? 証明の仕方については、下の例のように方針も書いてくれるとありがたいです。 教えていただきたいものをはいくつかあるのですが、1つだけでも知っているものがあればお願いします 無いとは思いますが、私は高校3年生なので、大学に入ってからじゃないと習わないものなどはなるべく避けてほしいです (例) □□をしたいのでまず〇〇を考える 次に~~ では教えていただきたいものを書きます。 1:「a<b,x<y」のとき「ax+by>ay+bx」 2:1の3文字ずつバージョンなのですが、私の使っている参考書や問題集に載っていなかったので証明してほしい式すら書けません。ごめんなさい。 3:f(x)が下に凸のとき、{f(a)+(b)}/2≧f{(a)+(b)/2}の例題
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の証明の問題で、
不等式の証明の問題で、 3つの実数a,b,cがa+b+c=1を満たすとき、a^2+b^2+c^>=1/3であることを示せ。 というのです。宜しくお願いします
- ベストアンサー
- その他(語学)
補足
問題文は 任意の関数(t)に対して以下の等式が成立することを証明しなさい。 +∞ ∫ f(t)σ(t)dt=f(c) -∞ こんな感じです。