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この不定積分が解けません
tonsakuの回答
- tonsaku
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cosとsinの係数が同じならめちゃくちゃ簡単ですよね。それに近づけていきましょう。 ∫ 1 / ( a(cosx)^2 + b(sinx)^2 ) dx まずは分母を(cosx)^2でくくります。 ∫ {1/( a + b(tanx)^2 )}・{1/(cosx)^2}dx ここで、b(tanx)^2 が a(tanθ)^2 になってくれれば簡単です。 そうしちゃいましょう。"tanx=√(a/b)tanθ" とします。 dx/(cosx)^2 = √(a/b)・dθ/(cosθ)^2 となるので、 ∫ {1/( a + b(tanθ)^2 )}・√(a/b)・{1/(cosθ)^2} dθ =∫ {1/√(ab)}・(cosθ)^2・{1/(cosθ)^2} dθ = {1/√(ab)} ∫dθ = {1/√(ab)} θ = {1/√(ab)} Arctan( √(b/a)tanx ) これでどうでしょう？
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tanx=√a/btanθとおくところに納得させられました。丁寧な解答ありがとうございました。 助かりましたm(__)m