三角関数の微分

質問

三角関数の微分について困っています。

f(x)=-Acos(Bsin(x+C))のとき、
f'(x)を求めるためにはどうすれば良いでしょうか。
三角関数の中に三角関数…。頭が痛いです。
誰か、教えて頂ければ幸いです。
よろしくお願い致します。

回答No.2

mmky

＃１のeatern27さんの回答でていますが、
参考のために過程を少し詳しく書いておきます。
f(x)=-Acos(Bsin(x+C))のとき
y=Bsin(x+C) と考えれば、f(y)=-Acosy
df/dx={df(y)/dy}{dy/dx}
{df(y)/dy}=d{-Acosy}/dy=Asiny
{dy/dx}=d{Bsin(x+C)}/dx=Bcos(x+C)
だから
df/dx=Asiny*Bcos(x+C)
=ABcos(x+C){sin(Bsin(x+C)}
ということですね。

参考程度まで

回答No.1

eatern27

{f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x)
という合成関数の微分ですね。

f'(x)=Asin(Bsin(x+C))Bcos(x+C)
=ABsin(Bsin(x+C))cos(x+C)

となります。