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三角関数の微分の導き方について誰かおしえてください。

  • 質問No.5620677
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お礼率 4% (1/22)

逆三角関数の微分の導き方について誰かおしえてください。
おねがいします。
詳しくお願いします


(cosec^(-1)x)'=-|x|^(-1)/√(1-x^2)

(-1<x<1)

回答 (全2件)

  • 回答No.2

ベストアンサー率 67% (2650/3922)

y=arccosec(x)
x=cosec(y)=1/sin(y)
sin(y)=1/x
y=arcsin(1/x)
y'=[1/√{1-(1/x)^2}](-1/x^2)=-1/[(x^2)√{1-(1/x)^2}]
=-1/{|x|√(x^2-1)}
(ただし,|x|>1)

> (-1<x<1)
これは 間違いですね。
  • 回答No.1

ベストアンサー率 48% (5664/11798)

こんばんは。

y = cosec^(-1)x とは、つまり、
x = cosecy = 1/siny
ですよね。

-1<x<1 とありますが、
1/siny はyが実数のとき1より小さくなることがないので、
たとえば、-1 < 1/x < 1 ではないかと思うのですが・・・

ちなみに、手元で計算してみたら、
±x^(-1)/√(x^2 - 1)
となりました。
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